..微积分A(一)期末试题(新)

i.当x o时，与J7等价的无穷小量是 . A 1-e77 B lnl V7C 1-cosVx D /l Vx-1 2. 设函数/x 有无穷间断点x 0、可去间断点x 1,则常数a,b的 x-ax-l 值为. A伉0 , b 1B a 0,方e C a 任意，b lD a 任意,b e 3. 设/x x3-3x ,其中常数亦2,2,则于兀的零点的个数为. A 1 8 2 C 3 D 4 4.下列广义积分收敛的是 「8 1 吋石dx f 0 Bxex d 兀 J 00 Cj ” 01 r }dx H xy/x-l 5.下列说法正确的是 . A 已知数列｛兀」单调递增，非负函数/兀单调递减，贝燉列｛/xn｝收敛 B 设函数/兀连续，且满足m/x M ,其中m,M为常数，贝U mb-a J /xdx Mb-a C 1 adx ex l1a 4- C D 设函数/兀连续，若x0,/x0是曲线y fx的拐点，则fx0 不是于兀的极值 哈尔滨工程大学本科生考试试卷 2010年秋季学期 课程编号0911001课程名称微积分A- 2011-1-11 得分 评卷人 填空题每小题3分，共15分 题号 二 三 四 五 六 总分 分数 评卷人 1. a C 1 9 X0,为连续函数，则4 xsin, 兀 0. 、 x 2 2.已知函数『兀，则微分dyl*i dx. 3. 函数y xex的兀阶麦克劳林公式中，含兀项的系数是 4. 已知定积分 x ccos2011x cdx 0 ,则常数c. 5.心形线r l cos 092的全长为 得分 评卷人 选择题每小题3分，共15分 （2） j D（x）的凹凸区间. 4.设0（x） J edf ,求 （1）丿0）（兀）的单调区间； 1. 得分 评卷人 四、 计算积分J 计算题II （每小题6分，共18分） arctan Vx Vx 1 x 得分 评卷人 1.计算极限lim xtO 计算题I （每小题8分，共32分） 2.已知函数y y（兀）是由方程arctan InJ2 确定的隐函数，求 3.已知函Sj 由参数方程｛ tlu2 确定, eM dw J】 l u2eu du d兀 d2J dx2 五、 得分 评卷人 应用题（7分） 已知抛物线y2-x\直线yx以及y轴在第象限围成了平面图形D,求 （1） D的面积；（2） D绕y轴旋转一周所得的旋转休的休积. 穴、 得分 评卷人 证明题（55313分） 1.当兀0时，证明不等式ex - x 2-cosx. 2.计算积分『 厶；冷X. J1 X 3.设 fx在［0,1］连续，且/0 1,/2 3, /2 5,计算积分x f2xdx. 3w2 n 3 3.利用e-N语言，证明极限lim- n.00 2n -12 2.已知函数/x在［0,1］上有二阶导数，J/xdx 0, /0 /⑴0. 1 证明存在e0,l,使得/ 0； 2 证明存在 g0,1,使得/勿/. 1 7