四年级奥数——页码问题

第14讲 页码问题 顾名思义，页码问题与图书的页码有亲密联系。事实上，页码问题就是依据书的页码而编制出来的一类应用题。 编一本书的页码，一共须要多少个数码呢反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。 为了顺当地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个，组成全部的一位数须要9个数码；两位数共有90个，组成全部的两位数须要290＝180（个）数码；三位数共有900个，组成全部的三位数须要3900＝2700（个）数码为了清晰起见，我们将n位数的个数、组成全部n位数须要的数码个数、组成全部不大于n位的数须要的数码个数之间的关系列表如下 个数 所需数码个数 不大于该位数所需数码个数 一位数 9 9 9 两位数 90 180 189 三位数 900 2700 2889 四位数 9000 36000 38889 五位数 90000 450000 488889 由上表看出，假如一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；假如某本书排的页码用了10000个数码，因为 2889＜10000＜38889，所以这本书确定是上千页。 【例题讲解及思维拓展训练】 例1一本书共204页，需多少个数码编页码 分析与解1～9页每页上的页码是一位数，共需数码 199（个）； 10～99页每页上的页码是两位数，共需数码 290＝180（个）； 100～204页每页上的页码是三位数，共需数码 （204-100＋1）3＝1053＝315（个）。 综上所述，这本书共需数码 9＋180＋315＝504（个）。 【思维拓展训练一】 1、一本小说的页码，在排版时必需用2211个数码。问这本书共有多少页 分析因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有 （2211-189）3＝674（页）。 因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有 99＋674＝773（页）。 解99＋（2211189）3＝773（页）。 答这本书共有773页。 例2一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问这个被多加了一次的页码是几 分析与解因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为 1＋2＋＋61＋62 ＝62（62＋1）2 ＝3163 ＝1953。 由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是 20001953＝47。 【思维拓展训练二】 1、有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗 分析与解48页书的全部页码数之和为 1＋2＋＋48 ＝48（48＋1）2 ＝1176。 依据小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为11761131＝45。这两个页码应当是22页和23页。但是依据印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23页，这是不行能的。 例3将自然数按从小到大的依次无间隔地排成一个大数1234567891011l2问左起第2000位上的数字是多少 分析与解本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码”因为（2000-189）3＝6032，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703（页）的第2个数码“0”。所以本题的第2000位数是0。 【思维拓展训练三】 1、排一本400页的书的页码，共须要多少个数码“0” 分析与解将1～400分为四组 1～100，101～200，201～300，301～400。 在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0。所以共须要数码“0” 11＋20371（个）。 【课堂巩固训练题】 1. 一本书共有40页，那么共须要多少个数码编页码 2. 一本书共有200页，那么共须要多少个数码编页码 3. 排一本小说的页码，须要用2202个数码，这本书共有多少页 4. 一本书的页码为1至62，即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了。结果，得到的和数为1939。问这个被漏加的页码是几 5. 有一本96页的书，中间缺了一张。假如将残书的全部页码相加，那么可能得到偶数吗 6.将自然数按从小到大的依次无间隔地排成一个大数 1234567891011121314 问左起第1000位数是几 7.有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。假如第一页为图画，那么其次、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。假如第一页为文字，那么其次、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。试问 （1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画 （2）假如这本书有99页，那么多少页有图画 学习，就是努力争取获得自然没有给予我们的东西。 3 / 3