四年级奥数-找规律(教案含答案)

雅智教化 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 第一讲规律性问题 教学目标 1、 学会从简洁问题入手找规律 2、 能够利用数论、几何等专题解周期性问题 3、 归纳找规律问题的解题思想 学问点拨 一、学问点说明 同学们在探究某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，常常从视察详细事物入手，通过分析、揣测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特别到一般的推理方法”，叫做归纳法，或者称之为找规律，很多人也称之为周期问题。 二、考点总结 找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奇妙，即是在考察我们的数感和归纳实力，这种实力不是与生俱来的，是和我们日常积累分不开的，正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目，须要同学们养成细视察、勤思索的习惯，不断提高归纳实力。 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既须要敏锐的视察力，又须要严密的逻辑推理实力. 三、提炼思想 找规律是奥数里最重要的思想之一，很多难题都是靠这种方法解决的，要求我们能够视察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等）、相邻数之间的差或商的改变特征（常见的有等差数列，等比数列，斐波那契数列，复合数列等等），有时候还须要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列等等，所以同学们要好好的体会这种思想方法，争取在奥数的学习中能够克服难题，取得进步。 例题精讲 模块一、数论部分 【例 1】 下面各列数中都有一个“别出心裁”的数，请将它们找出来 （1） 3，5，7，11，15，19，23， （2） 6，12，3，27，21，10，15，30， （3） 2，5，10，16，22，28，32，38，24， （4） 2，3，5，8，12，16，23，30， 【解析】 这四个别出心裁的数依次是15，10，5，16。因为（1） 除了15其余都是质数；（2）除了10其余都是3的倍数；（3） 除了5其余都是偶数；（4）相邻两数之间的差依次是1，2，3，4，5，6，，成等差数列。注本题答案不唯一，只要学生说明白道理就算正确。 【例 2】 在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数字之和的个位数字，那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，8 1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6， 【解析】 运用奇偶性进行分析，这些数的奇偶性依次是奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，四个奇数一个偶数循环出现，而2，0，0，8均为偶数，必定不会出现在相邻的位置上。 【例 3】 数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，一共2005项，其中共有多少个是6的倍数 这串数从第三个起，每个数都是它前面两个数的和，所以这是一个菲波那契数列，这串数除以6的余数依次是1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，，留意计算余数的时候不用把原数计算出来，可以干脆用菲波那契数列的规律计算余数，如前两个数是5，2，则下一个数是（52）6的余数为1 。余数数列从第一个起，每24个循环一次，每一次循环中有两个数是6的倍数，而2005 2483＋13，所以这2005个数中一共有283＋1167个是6的倍数 模块二、几何部分 【例 4】 视察图形的改变，想一想，按图形的改变规律，在带“”的空格处应画什么样的图形 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次削减，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、、1的依次改变的，明显“”处应填一个圆形。 【例 5】 视察下面的图形，按规律在“”处填上适当的图形. 【解析】 本题中，几何图形的改变表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【巩固】 视察图形改变规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【解析】 视察发觉，乌龟的依次是头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，依据这个规律，最终一幅图应当是→四只脚、一条尾、背上五个点.即 【巩固】 视察图形改变规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】 第一格有8个圆圈，其次格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发觉，前一格中的图削减一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应当是第五格图的一半，即 练习1. 视察图形的改变，想一想，按图形的改变规律，在带“”的空格处应画什么样的图形 【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次削减，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、、1的依次改变的，明显“”处应填一个圆形. 方法二竖着看，圆形由左而右依次削减，而三角形由左而右依次增加，圆形依据5、4、、2、1的依次改变，也可以看出 “”处应是圆形. 练习2. 视察下面由点组成的图形（点群），请回答 （1）方框内的点群包含多少个点 （2）第（10）个点群中包含多少个点 （3）前十个点群中，全部点的总数是多少 【解析】 （1）数一数可知前四个点群中包含的点数分别是1，4，7，10.可以看出，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应当是10313（个）. （2）列表，依次写出各点群的点数， 可知第（10）个点群包含有28个点. （3） 前十个点群，全部点的总数是14710131619222528145（个） 练习3. 下面是两个依据肯定规律排列的数字三角形，请依据规律填上空缺的数 【解析】 （1）这个是著明的“杨辉三角”，其最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。（ ）处分别填上5、20。其实，中国古代数学家在数学的很多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉绚丽的篇章，而杨辉三角的发觉就是非常精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的详解九章算法一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 （2） 每行第个数等于该行第一个数的倍，故上、下空缺的数分别为20和14。