含参数的一元二次不等式的解法

含参数的一元二次不等式的解法 基础学问 1.一元二次不等式的形式与 （a≠0） 2. 只考虑的情形。当a＜0时，将不等式两边乘－1就化成 了“a＞0”。 3.一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系从函数的观点来考虑。 设二次函数yax2bxc a≠0的图象是抛物线L，则不等式ax2bxc＞0，ax2bxc＜0的解集分别是抛物线L在x轴上方，在x轴下方的点的横坐标x的集合；二次方程ax2bxc0的根就是抛物线L与x轴的公共点的横坐标。 二次函数 的根 的解集 的解集 的解集 的解集 4.二次不等式、二次方程和二次函数的联系，通常称为“三个二次问题”，我们要深刻理解、牢牢驾驭，并敏捷地应用它。它是函数与方程思想的应用范例。应用这“三个二次”的关系，不但能干脆得到“二次不等式的解集表”，而且还能解决“二次问题”的难题。 5.一元二次不等式的解法步骤。 1）化为一般式ax2bxc＞0 a＞0或ax2bxc＜0 a＞0。这步可简记为“使a＞0”。 2）.计算△b2－4ac，判别与求根解对应的二次方程ax2bxc0，判别根的三种状况，△≥0时求出根。 3）.写出解集用区间或用大括号表示解集。 留意1.解题策略使a值为正，求得两根，“＞”则两根之外；“＜”则两根之内。 2.不要死记书上的解集表，要抓住对应的二次方程的“根”来活记活用。 二次不等式的解集求法可用数轴标根。 △0 △0 - △≥0 留意正反思维不等式的解集区间端点值就是不等式相应方程的根； 学问应用 一、不含参数的一元二次不等式的解法 二、关于含参数（单参）的一元二次不等式的解法 （一）．二次项系数为常数 1.解关于x的不等式x2－m＋2x＋2m＜0。 2.解关于的不等式 （二）．二次项系数含参数 3. 解关于x的不等式mx2－m＋1x＋1＜0。 4.解关于的不等式 5.解关于的不等式 练习 解不等式mx 2-2x1＞0. 三．正反思维已知一元二次不等式解集，求参数问题 思索1能否写出一个解集为－2，1的一元二次不等式这样的不等式有几个 思索2若不等式2x2－ax＋b＞0的解集为－∞，－1∪3，＋∞，求a、b值。 例．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 变式1..若不等式ax 25xb＞0的解集为{x|＜x＜}，则a、b的值分别是__________. 2.已知的解集为，则不等式的解集是 . 四.一元二次不等式解集为R或问题 7．不等式（a2-1）x2-a-1x-1 0的解集为R，求a的取值范围。 8．k为何值时，关于x的不等式k＋1x2－2x＋k＋1＞0的解集为 探究训练 1.已知不等式 （1）若对于全部实数x不等式恒成立，求m的取值范围 （2）若对于不等式恒成立，求实数x的取值范围 2.．已知， （1）假如对一切，恒成立，求实数的取值范围； （2）假如对，恒成立，求实数的取值范围． 3．已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立 4.已知不等式kx2-2x6k0 （1）若不等式的解集是{x|x-3或x-2},求k的值；（2）若不等式的解集是全体实数集R,求k的值 5．已知不等式①；②；③，要使同时满意①②的也满意③，则的取值范围是_____________． 6．已知不等式的解集是，对于有以下结论①；②；③；④；⑤．其中正确的有__________________． 7．若0≤x2ax5≤4有且只有一解，则实数a的值为 . 8.在R上定义运算若不等式对随意实数成立，求a的取值范围 4