同角三角函数的基本关系式-练习题

同角三角函数的基本关系式 练习题2018-11-19 1．若sinα＝，且α是其次象限角，则tanα的值等于 A．－ B. C． D． 2．化简的结果是 A．cos160 B．－cos160 C．cos160 D．|cos160| 3．若tanα＝2，则的值为 A．0 B. C．1 D. 4．若cosα＝－，则sinα＝________，tanα＝________. 5．若α是第四象限的角，tanα＝－，则sinα等于 A. B．－ C. D．－ 6．若α为第三象限角，则＋的值为 A．3 B．－3 C．1 D．－1 7、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA ,则这个三角形是 （ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰直角三角形 D．等腰直角三角形 8、已知sinαcosα ,则cosα－sinα的值等于 （ ） A． B． C． D．－ 9、若，则（） A．1 B．- 1C．D． 10．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于 A．－ B. C.－ D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．计算1. .sinθ－, 求cosθ, tanθ 2．化简 3．已知tanα＝－3，求值 1、解析选A.∵α为其次象限角， ∴cosα＝－＝－＝－， ∴tanα＝＝＝－. 2、解析选B.＝＝－cos160. 3、解析选B.＝＝. 4、解析∵cosα＝－0， ∴α是其次或第三象限角． 若α是其次象限角，则sinα0，tanα0. ∴sinα＝＝，tanα＝＝－. 若α是第三象限角，则sinα0，tanα0. ∴sinα＝－＝－，tanα＝＝. 答案或－ －或 5、解析选D.∵tanα＝＝－，sin2α＋cos2α＝1， ∴sinα＝， 又α为第四象限角，∴sinα＝－. 6、解析选B.∵α为第三象限角，∴sinα0，cosα0， ∴＋＝＋＝－1－2＝－3. 7、解析选B.∵sinA＋cosA＝， ∴sinA＋cosA2＝2＝， 即1＋2sinAcosA＝，∴2sinAcosA＝－0， ∴sinA0，cosA0， ∴A为钝角，∴△ABC为钝角三角形． 8、解析选D.sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ ＝ ＝ ＝＝. 9、解析选D.tanx＋cotxcos2x＝＋cos2x＝cos2x＝＝cotx. 10、解析选A . ＝ ＝ ＝， 即sinα＜0，故{x|2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}． 11、解析原式＝＝＝－1. 答案－1 12、解析＝＝＝＝－. 答案－ 13、答案0 14、证明左边＝sinθ1＋＋cosθ1＋ ＝sinθ＋＋cosθ＋ ＝sinθ＋＋＋cosθ ＝＋ ＝＋＝右边， ∴原式成立． 15、解∵sinA＋cosA＝，① ∴sinA＋cosA2＝，即1＋2sinAcosA＝， ∴2sinAcosA＝－. ∵0A180，∴sinA0，cosA0. ∴sinA－cosA0. ∵sinA－cosA2＝1－2sinAcosA＝， ∴sinA－cosA＝.② ①＋②，得sinA＝. ①－②，得cosA＝. ∴tanA＝＝＝－2－. 16、解设这两个锐角为A，B， ∵A＋B＝90，∴sinB＝cosA， 所以sinA，cosA为8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根． 所以 ②代入①2，得9k2－8k－20＝0，解得k1＝2，k2＝－，当k＝2时，原方程变为8x2＋12x＋5＝0，Δ0方程无解；将k＝－代入②，得sinAcosA＝－0， 所以A是钝角，与已知直角三角形冲突．所以不存在满意已知条件的k. 5