同余定理解法的其他情况

同余定理 分三类口诀套用，化余为一，其他 “差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加”这是同余问题的口诀。 所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。 首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数，下面以4、5、6为例，请记住它们的最小公倍数是60。 1、差同减差用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同， 此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为“差同减差”。 例“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-15-26-33，所以取-3，表示为60n-3。 【60后面的“n”请见4、，下同】 2、和同加和用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同， 此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为“和同加和”。 例“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4352617，所以取7，表示为60n7。 3、余同取余用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同， 此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为“余同取余”。 例“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取1，表示为60n1。 4、最小公倍加所选取的数加上除数的最小公倍数的随意整数倍即上面1、2、3中的60n都满意条件， 称为“最小公倍加”，也称为“公倍数作周期”。 余数问题中的一个重要问题就是同余问题，在同余问题解决过程中，举荐代入法和口诀法两大类。其中口诀法是公倍数做周期，余同取余，和同加和，差同减差的应用，但是有时候会出现余不同，和不同并且差也不同的现象，这就须要我们采纳剩余定理进行解决。 剩余定理的原理比较繁琐，不如干脆套用解题方法进行快速解题更能解决行测中的类似问题。下面给出一些例题，对剩余定理的解题方法加以娴熟 【例1】一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是多少 题中3、4、5三个数两两互质。 则〔4，5〕20﹔〔3，5〕15﹔〔3，4〕12﹔〔3，4，5〕60。 为了使20被3除余1，用20240﹔ 使15被4除余1，用15345﹔ 使12被5除余1，用12336。 然后，分别乘以他们的余数401452364274， 因为，27460，所以，274-60434，就是所求的数。 【例2】一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是多少 在1000内符合这样条件的数有几个 题中3、7、8三个数两两互质。 则〔7，8〕56﹔〔3，8〕24﹔〔3，7〕21﹔〔3，7，8〕168。 为了使56被3除余1，用562112﹔ 使24被7除余1，用245120﹔ 使21被8除余1，用215105﹔ 然后，1122120410551229。 因为，1229168，所以，1229-168753，就是所求的数。 再用1000-53/168得5, 所以在1000内符合条件的数有5个。 【例3】一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满意条件的最小的自然数。 题中5、8、11三个数两两互质。 则〔8，11〕88﹔〔5，11〕55﹔〔5，8〕40﹔〔5，8，11〕440。 为了使88被5除余1，用882176﹔ 使55被8除余1，用557385﹔ 使40被11除余1，用408320。 然后，1764385332022499， 因为，2499440，所以，2499-4405299，就是所求的数。 【例4】有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人 题中9、7、5三个数两两互质。 则〔7，5〕35﹔〔9，5〕45﹔〔9，7〕63﹔〔9，7，5〕315。 为了使35被9除余1，用358280﹔ 使45被7除余1，用455225﹔ 使63被5除余1，用632126。 然后，2805225112621877， 因为，1877315，所以，1877-3155302，就是所求的数。 对剩余定理问题进行干脆套用的方式是解决此类题目最快的方法，华图公务员考试探讨中心希望考生记住解题步骤，进行相关问题的解决。 来源华图教化 剩余定理的一般状况 一个数，除以7余3，除以8余6，除以5余2，求满意这些条件的全部三位数。 卡卡西解析 -------------------------------- 一个数除以7余3，可以把这个数字表示为7a3，同理有5b2 8d6 7a35b2 7a15b a2b3最小公倍数35 35c178d6 32c83c38d因为32C8 确定是8的倍数，所以不予再考虑 3c38d C7 35*717262 262280N 一个整数除300、262、205，得到相同的余数，问这个整数是几 分析依据同余的性质此三数种任何两数的差都应是除数的倍数，即除数应是此三数中任两数的差的公约数。 ---------------------------------- 解300-26238 262-20557 28，5719 12 22 32 2001220022除以7的余数是_____。 ----------------------- 方法一 依据公式1222n2nn12n1/6 方法二 701， 704， 712， 722， 734， 751， 77余数为0， ， 7与 7余数相同，同样地， 7与 7余数相同，.所以，每7个连续自然数的平方之和除以7的余数为142241除以7的余数，而14224172余数 为0，而20027286，所以原式能被7整除，即除以7的余数为0 今日星期一，1998的1986次方天后星期几 ---------------------------------- 1998的1986次265*731986次 3的1986次 30整除7的余数是1 31整除7的余数是3 32整除7的余数是2 33 整除7的余数是6 34 整除7的余数是4 35 整除7的余数是5 3