《函数的概念习题课》示范课教学设计【高中数学人教版】

函数的概念及其表示习题课教学设计 ♦教学目标 1. 复习函数的概念以及构成函数的要素，能求简单函数的定义域；在实际情境中，会 根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；能用分段函数正 确表示一些相关的函数问题，构建函数性质的概念及其表示的知识结构. 2. 能应用函数与方程、化归与转化、数形结合、分类与整合的思想进行抽象概括、运 算求解，提升数学抽象、直观想象和数学运算素养. ♦教学重难点 教学重点理解函数的概念，结合实际问题选择恰当的方法表示函数，掌握分段函数的 表示及其图象. 教学难点在具体的问题中，如何抓住条件，解决问题. ♦课前准备 用软件制作动画；PPT课件. ♦教学过程 一、复习导入 问题1请同学们浏览第3.1节（课本P60-P71）的内容，你能梳理一下本小节的学习 过程吗 师生活动学生先独立阅读思考，老师根据学生的回答补充. 预设的答案答案如图1. 初时斤号顼 际背景 I函数的概念 函数的表示 解析法 图象法 分段函数 设计意图引导学生梳理学习内容，构建函数的概念及其表示的知识结构. 引语函数是贯穿高中数学课程的主线，这节课我们一起来夯实与之相关的基本概 念.板书函数的概念及其表示习题课 二、新知探究 1. 函数的概念及其构成要素 例1 习题3. 1 P72第1题 求下列函数的定义域 1 /x 土； J x4 2 /x V； ⑶处/一2； 4 /x 师生活动老师先引导学生回忆求定义域的一般步骤，然后学生独立完成，老师点评. 追问求解函数定义域的一般步骤是什么第一步根据解析式有意义转化成不等式; 第二步解不等式或不等式组求得原来函数的定义域. 预设的答案 1 要使该函数有意义，则需x4N0. 解得xN4. 所以函数fx的定义域为一8, 4 U4, . 2 要使该函数有意义，则需/NO. 解得xGR. 所以函数/W的定义域为R. 3 要使该函数有意义，则需x-3x20. 解得xNl且xN2. 所以函数fx的定义域为{x|x 1且灯2}. [4一AJO 4 要使该函数有意义，则需一 . [了一1 尹0 解得 [X 尹 1 所以函数fx的定义域为一8, 1 Ul, 4]. 设计意图例1借助求解函数的定义域，加深学生对函数概念的理解，训练学生运用函 数与方程的思想进行运算求解的能力. 例2 习题3.1 P72第2题 下列哪一组中的函数/x与gx是同一个函数 1 /XX 1, g ,v Y 1; 2 fx .r, g ,v 54; 3 /x .r, g x V. 追问判断两个函数是否相等的一般的步骤是什么第一步，求两个函数的定义域.第 二步，判断定义域是否相同.若否，则不是相等函数，结束判断；若是，则进行第三步.第 三步，化简两个函数的解析式，若解析式也相同，则为相等函数；若解析式不相同，则不是 相等函数. 师生活动老师先引导学生回忆判断函数是否相等的一般步骤，然后学生独立完成，老 师点评. 预设的答案第3组中，二者的定义域均为R,且沂/,因此解析式也相同，所 以/X.r与g ,v沂是同一个函数. 第1组中，7xxl的定义域为R, gx1的定义域为bdx/O｝，定义域不 同，所以不是同一个函数. 第2组中，/x x2的定义域为R, gx54的定义域为｛x|xNO｝,定义域不同， 所以不是同一个函数. 设计意图例2借助判断函数是否相等，加深学生对函数概念的理解，训练学生运用化 归与转化的思想进行运算求解的能力. 例3 习题3. 1P74第16题 给定数集AR, 38, o],方程u22v0,① 1 任给uEA,对应关系f使方程①的解v与“对应，判断v/m是否为函数并说 明理由； 2 任给vWB,对应关系g使方程①的解v与对应，判断ugM是否为函数并说 明理由. 追问1判断某个给定的对应关系是否函数的依据是什么函数的概念，具体内容是 对于数集A中的任意一个数X,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应，那么就称f为从集合A到集合B的一个函数. 师生活动老师引导学生寻找判断的依据，学生应用函数的概念独立判断，老师点评. 2 itit 预设答案1根据“22v0,可得V万，任给〃仁A,根据对应关系u一万，在 一I 数集B中都能找到唯一的兀素vy与之对应，所以是函数. 2根据w22v0,可得u y[2v,任给vB且vtO,根据对应关系u y[2v, 在数集A中都能找到两个元素uyplv与之对应，所以不是函数. 追问2结合vfu和wgv的图象验证你的判断，其中vfu和wgv的图象 分别如图2和图3. 根据图4,在横轴上任取一点u u0,过该点作横轴的垂线，与曲线有且仅有一个交 点o，W，即对于任意的oGR，按照对应关系①有唯一的w与之对应，所以vyG是 函数.根据图5,在横轴负半轴上任取一点vvo,过该点作横轴的垂线，与曲线有两个交 点比，0、W，0,即对于任意的voe 0,按照对应关系①有两个值与之对 应，所以” gv不是函数. 追问3根据方程“22v0,写出一个对应关系/i使它成为“关于v的函数.〃一寸5 或 uy[2v. 设计意图通过例3对函数概念进彳亍辨析，帮助学生深入理解函数的概念，感受函数对 应关系的多样性. 2. 求函数的解析式 例41已知/x是二次函数，且满足/0 1, /x1 /X2x,求/tr的解析 式； 2 已知/x1 x23x2,求/x； 3 已知函数/x对于任意的x都有/ 2/x 3x2,求fx. 师生活动第1小题大部分学生能比较顺利地完成，其它两个小题需要老师合理的 引导、讲解、示范以及学生的模仿练习完成. 预设答案 1 由/tx是二次函数，设/x abxc 。乂0, 由六0 1,得c 1, 则 /x1 -/x ax\ l2/x1 1 ox2fov1 2ax\a\b2x 这个式子对于任意均成立，所以222, iAO,可得1, Z 1, 解析式为fx /x1. 2 方法一令xlt,则 x-t 1. 将 xt 1 代入 /x1 /3工2,得 ft ，一 12