《函数的性质》案例分析

函数的性质案例分析 一、设计思想 首先说明这次高三第一学期的一节复习课，因此，既要考虑对学生能力的培养，同时又要重 视基本方法的归纳，总结以及落实，函数是用以描述客观世界中量的依存关系的数学概念， 是数学中最重要的概念之一，它贯穿中学代数，对函数的有关概念，通过复习要使学生做到 准确、深刻地理解，能正确、灵活地加以运用。函数历来是数学高考中的重点考查内容，而 函数的性质又是函数中最重要内容。本节课在分别复习奇偶性、对称性、周期性的基础上， 对这些性质的综合运用。学生除了要掌握一些基本的方法以外，还要学会阅读数学语言，包 括文字语言、符号语言、图形语言。数学语言是我们数学地思考问题的方式，同时也要学会 从“语言”中获取信息，基于以上考虑，本节课通过对奇偶性、对称性、周期性的复习，使 学生熟悉三种语言的转化，同时掌握代换变换的方法，通过一道高考题的深入分析、拓展、 渗透轮归的思想，数形结合的思想，培养学生对有关函数性质的“数学语言”的深刻理解及 获取信息的能力。 二、课堂实录 星期二上午第三节高三（3）班教室 师我们前面分别复习函数的奇偶性、对称性、周期性 （板书）函数yf（x）是奇函性（文字语言） 提问用数学符号如何表示（学生回答） 函数的图象是有什么特点（学生回答） 同样，画出一个关于xl对称的函数图象，用文字语言如何表达用符事情语言如何表述 给出符号f（x2）f（x）,用文字如何表达函数的图象具有什么特点 T问题fx2fx，悟出什么 学生齐答函数fx的周期是2 T f x2-f x,又能悟出什么 学生思考，议论纷纷，有些学生已找到答案 S2 yfx以4为周期。 fx4fx22-fx2-[-fx]fx T很好己知f x-fx2,可以这样理解，对于一个x的值，加上2,函数值相反，再加 2,函数值又相反，就与fx相同了，教师一边说，一边在黑板画图。结合图形理解较 为直观，但是之前代数变换的方法也很重要。 板书例题设fx是R上的奇函数，fx2-fx,当OWxWl时,fxx,则f7. 5 等于 S3 f7. 5f 5. 52-f 5. 5-[-f3. 5]f 3. 5-f 1. 5f -0. 5-f 0. 5-0. 5 T这种方法利用已知所给的条件，对fx2-fx看成关系式，通过对x赋值，代数变换, 得出结论。 S4由 fx2-fx可得出 f x4 f x f 7. 5 -f 0. 5 -0. 5 T回答得很好。注意到了对所给符号语言的深刻理解，同时也希望同学们要掌握如何运用 周期性，yfx周期为 Txl-x2KT KEZ则 f xlfx2 T我们再考虑题目的条件，还能获取哪些信息呢 学生思考 T yf x是奇函数，因此，-fxf-x,这样 fx2f-x 这时，有一部分学生恍然大悟，看出了函数的对称性 yf x关于xl对称 教师带领学生一起画出yfx图像，借助图象观察f7.5-0.5 这种方法渗透数形结合的思想，由数一形一数的过程。 板书例题定义在R上的偶函数yfx满足关系f x2-fx,且fx在区间［-2, 0］,上是增函数，那么有如下结论 1 yfx是周期函数 2 yfx的图象关于直线x2对称 3 yfx在区间［2, 4］上是减函数 4 ff 学生先思考，可以互相讨论，再由学生分别回答，并说明理由。之后，教师对基本的代数变 换方法化归和数形结合的数学思想，再一次归纳并强调。 T对于例1我们将问题变式当xe［-i, 10］时，fx的解析式。 把未知范围转化为已知范围，再运用函数性质。 当 XG ［-1, 10］时，-xG ［0, 1］XXfx f x x 变式2当-IWxWl时，fx的解板式在代数推理的基础上，同时结合图形观察 变式3当xe［3, 5］时，fx的解析式 教师分析、强调化归的思想，将未知范围转化为已知的［-1, 1］范围内。 变式4当xG [1, 3]时，fx的解析式 教师引导学生小结。 1 学会读懂有关函数性质的三种语言，并转化。 2 掌握代数变换的方法。 3 体会数形结合，化归思想。 三、课后反思 对于高三的复习课，要重视运算基本功，复习要做到“低起点”“小跨度”落实基础。这节 课的设计思想是要落实基本方法，回顾整个教学过程，在例1不变式训练中，学生接受有一 定的困难，仍需强调、练习。另外，在复习f ax f a-x时，可以说明如a0,即 fOxfO-x, fxx,因为yfx以4为周期，表现出对周期及函数概念的理解准确、 深刻。教师能够结合图象分析，让学生认识到问题，及时点评。总之，在有些基本方法的落 实上，这需教师强调，再续习。