[精品]“两角和与差的余弦”教学设计与反思

“两角和与差的余弦”教学设计与反思 “两角和与差的余弦”教学设计与反思 摘要两角和与差的余弦是三角恒等变换第一节内容, 也是最重要的一节内容。它是前面三角函数知识的延续，又是推导正 弦和（差）角公式、正切和（差）角公式及倍角公式的基础。关 键词角 余弦数学教学 一、教学内容分析 本节内容是 高一数学必修4 （苏教版）第三章三角恒等变换第一节的内容, 重点放在两角差的余弦公式的推导和证明上，其次是利用公式解决一 些简单的三角函数问题。在学习本章之前，已经学习了三角函 数及向量的有关知识，从而为沟通代数、几何与三角函数的联系提供 了重要的工具。本章我们将使用这些工具探讨三角函数值的运算。本 节内容不仅是推导正弦和（差）角公式、正切和（差）角公式及倍角 公式的基础,对于三角变换，三角恒等式的证明，三角函数式的化简、 求值等三角问题的解决有重要的支撑作用，而且其推导过程本身就具 有重要的教育价值。二、学生学习情况分析本节课的主要 内容是“两角差的余弦公式的推导及证明”，用到的工具有“单位圆 中三角函数的定义”和“平面向量数量积的定义及坐标表示”，都属 于基础知识，内容简单，容易理解和接受。但是在向量法证明的过程 中，向量夹角的范围是［0,丸］,与两角差a-B的范围不一致，学 生对角的范围说明不清，是本节课的难点。三、设计思想教 学理念以“研究性学习”为载体，培养学生自主学习、小组合作的 能力。教学原则注重学生自主学习与探究能力的培养，体现 学生个性的发展与小组合作共性的融合。教学方法先学后教， 小组合作，师生互动。四、教学目标知识与技能了解用 向量法推导两角差的余弦公式的过程，掌握两角和（差）的余弦公式 并能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值。过程与方 法自主探究两角差的余弦公式的表现形式，经历用向量的数量积推 导两角差的余弦公式的过程，并能独立利用余弦的差角公式推出余弦 的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用。情感态度与 价值观体验和感受数学发现和创造的过程，感悟事物之间普遍联系 和转化的关系。五、教学重点与难点重点两角差的余弦 公式的推导及证明。难点引入向量法证明两角差的余弦公式 及两角差范围的说明。六、教学程序设计1.情境创设，课上展 示。课前探究课上展示请同学们展示一下课前所得到 的结果吧。设计意图课前以问题串的形式给学生指明研究方 向。问题层层递进，从特殊到一般,使学生的研究具有一定的坡度性。 既让学生容易上手，又让学生在研究过程中慢慢深入与提高。主 要目的让学生自主发现两角差的余弦公式的表达形式。通过 课上展示，学生把课下研究出来的成果与全班同学共享，产生共鸣, 为进一步研究两角差的余弦公式做好准备，同时增强表达能力及自信 心。 2.合作探究，小组展示。探究一两角差的余弦公式 的推导 问题4问题2中我们所得到的结论对于任意角还成立 吗你能证明吗问题5观察我们得到结论的形式，你能联 想到什么呢 探究二两角和的余弦公式的推导问题6 你能根据差角的余弦公式推导出和角的余弦公式吗问题7 比较差角的余弦公式与和角的余弦公式，它们在结构上有何异同点 通过小组展示，各个小组之间产生思维的碰撞，迸出火花，得到新的 灵感与智慧。从而培养学生团结协作与小组合作的能力。3.巩 固知识，例题讲解。例1利用两角和与差的余弦公式证明下 列诱导公式 例 3化简 coslOO0 cos40 sin80 sin40 设计意图教师对各小组展示内容做适当点评，并且对“向量法证明 的优点”，“向量法证明过程的完善”，“向量法中向量夹角与两角 差的范围的统一”做简要讲解。例1,例2都是公式的直接应 用。例1让学生体会诱导公式将余弦的和差角公式推导出正弦的和差 角公式，为下节课埋下伏笔。例2中根据cosl5的值求sinl5的 值，tanl5的值的过程都是为推导正弦和差公式，正切和差公式做 铺垫。 变式将例2中具体的角变成抽象的角，利用同角三角函 数公式求解。在由sin a的值求cos a的值或由cos B的值求sinB 的值时，要注意根据角的范围确定三角函数值的符号。例3 是公式的逆用，培养学生逆向思维的能力，让学生对公式结构再认识。 4.提升总结，巩固练习。提升总结针对上面的3个例题，谈 谈你学到了什么2利用两角和差的余弦公式求值时，应注 意观察、分析题设和公式的结构特点，从整体上把握公式，灵活的运 用公式。 3在解题过程中，要注意角的范围，确定三角函数 值的符号，以防增根、漏根。设计意图主要以学生总结为主， 老师做适当点评及补充。七、教学反思本节课主要以学生 的自主学习、小组合作为主，充分发挥了学生的自主探究能力和团队 协作能力，提高了学生发现问题、探究问题和解决问题的能力。情境 创设中利用三个问题让学生在课前提前熟悉本节课所学的内容“是 什么”，“我能得到哪些结论”，调动了学生的思维与学习的积极性， 激发了学生的求知欲。但是但是如果给出图像，则又会限制数 学优秀的学生的解题思路与方法，这对矛盾是由学生的差异所决定的。 教师在课堂上应指导、启发学生，注意教学的示范性，明确解题的规 范性，实现学生在学习过程中知识的跨越。总之，教学有法，教无定 法，贵在得法，为了提高课堂教学效率，我们要从学生的实际出发， 以学法带动教法，为高效课堂保驾护航。