到角公式(5中)研析

两条直线的位置关系〔二〕 南京五中 师首先，我们来复习一下。上节课我们讲了在平面、平面当中两直线有怎样的位置关系 生有平行或者垂直或者相交。 师平行和相交。其中昨天探讨的是相交当中的特别状况垂直。◎ 是不是这样那我们主要探讨的是平行和垂直。是这样吧 请一个同学回忆一下，对于有斜率的两条直线，我们说，如何来判定线线平行呢线线平行的充要条件是什么呢▽ 生k1等于k2，且b1不等于b2。 师很好，请坐。是斜率相等，并且截距不同。再请同学说一下，两线当斜率存在的时候，如何来推断线线垂直呢 生两条直线的斜率的乘积为－1。 师很好。两直线的斜率的乘积为－1。或者我们说，一条直线的斜率是另一条斜率的负倒数。都可以啊。 除了这种判定方法，昨天我给大家补充了位于两条直线的一般式的判定状况。是不是这样啊我说一下，它的好处就是可以不用探讨斜率存在、不存在。是这样吧。那么对一般式的系数而言，也给了大家充要条件和判定方法。上节课刚刚说过，这节课我就不再罗嗦了。 接着，我们就接着来学习板书 直线的位置关系二 。 昨天我就给大家介绍了，○①昨天探讨了平行以及相交中的垂直。 ②现在请大家看啊。相交、两直线相交。除了垂直以外，还有更一般的状况，是不是这样啊画图 这是l1，这是l2，，③那么相交不垂直， ④今日我们来探讨不垂直状况的角是怎样刻 画的★首先，请大家看一下，两条相交 直线可以成几个角 生4个。 师好，可以构成4个角。板示它们是两对 生对顶角。 两条直线的位置关系〔二〕 一、复习 1. 两条直线平行的充要条件。 2. 两条直线垂直的充要条件。 二、新课 1．直线l1到l2的角。 师对顶角。好吧。4个角。究竟用哪 个角来刻画l1与l2相交的状况呢 那我们今日先来探讨一下l1到l2的 角、直线l1到l2的角。演示大屏幕 师直线l1到l2的角怎么定义的请大 家思索一下这个“到〞字。有了 “到〞，你们感觉到它具有什么性 生方向性。▽ 师特别好。有了方向性，那么l1到l2的角的方向性怎么说呢一般我们说把l1 生逆时针。▽ 师围着这个交点〔板示〕逆时针旋转， 旋转到 生与l2完全重合的状况。 师与l2完全重合的状况，这样旋转过来 的角θ1叫做 ▽ 师生直线l1到l2的角。 ◎课题的提出完全是教 师。课题干脆写出来。 假如说生源关系老师不得 不自己提出课题，那也要 尽可能把来龙去脉讲清 楚。这节课其实有好几 次时机来实现这种启发的 教学，但都被老师的“告 诉〞代替了。讲授课中也 可以贯彻建构主义思想， 也可以渗透探讨问题的一 般方法。◎情境与陶同 ○看这4句话，原来可以 成为很好的启发过程，但 这里除②可以看作是用图 形做了点启发外，完全变 成了“告知的过程〞 一步一步地告知。反映教 师缺少启发意识，教学缺 乏艺术想象力，也可以认 为缺少经验，但不是主要 的，缺乏意识是根本。否 那么这几句话稍加变动，就 能成为很自然的启发。 ◎陈旧的教学观念时常 在问题和语言中流露。 语言中流露出她的潜意 识里老师中心主义思想根 深蒂固，满脑子都是传授 灌输的思想，什么都由自 己告知学生。学生真正市 出在完全被动的地位。难 道生源差，学生就只能被 动的学吗 ▽填空性质的问题充溢 课堂。有些问题看似想启 发，而实际几乎就是干脆 告知。对什么时候须要用 启发也不清晰。象前面一 问，问问题就是问问题， 后面跟上一句就成了多 余，且强调充要条件什么 师好，既然有了直线l1到l2的角，我要问大家了，有没有直线l2到l1的角 生有。 师也有，是吧。说说看。 生直线l2围着这个交点逆时针旋转与l1重合。 师很好。l2围着这个交点逆时针旋转与l1重合时所转动的这个角θ2叫直线l2到l1的角。那我问一下了，l1到l2的角有没有范围呀通过我们刚刚的定义l1到l2的角，依据我们刚刚的定义，我们想想看。 首先是相交的状况，相交就不平行了。那么它围着交点转，所以呢，θ1、l1到l2的角θ1应当大于什么 生0。 师0。好，小于多少度呢 生小于180。 师小于180。〔板书〕0＜θ1＜180。好。这就是我们讲的l1到l2的角。 ★ 现在，我们再来看一下，这个角的定义我们是会了。θ1指的是谁我们 知道了。怎么去求它呢详细的在平面直角坐标系中运用两条直线的方程来求一下θ1这个到角。 现在我们在直角坐标系下，探讨 一下到角公式。说三遍问题不明确 师假如说这是l1，这条线是l2。那么 大家说说看，l1到l2的角是不是应当 是这个角。状况一θ1是这样吧. 〔第一种状况〕 好，再来。假如这是l1，这是l2 状况二，那么请问一下l1到l2的角 可以是哪个你来画一下。 一学生板演 生逆时针。 师逆时针。噢，简洁错吧。逆时针。 生咦怎么还是 师l1转到l2。没关系。好，刚刚上 其次种状况 来，觉得你指状况二在这儿，我指状况一也在这儿。但是，由于l1到l2，所以是这样旋转。她忘了我们定义中的逆时针旋转，是不是这样啊 肯定要紧扣定义，l1由逆时针旋转到l2。所以说是这个角状况一θ1或者是这个角状况二θ1，都可以吧，随意。这样也行。好了，下面我们想啊，既然是在直角坐标系当中，我们来探讨到角，到角值，就须要用到直线的什么 ▽ 师生斜率和倾斜角。 1 师就象我们昨天判定两条直线的位置关系，要用到直线的斜率。那今日也同样如此。我们也要用到直线的斜率这样的这样的量。那么，斜率就和倾斜角相关。我们首先把l1的倾斜角画出来。是不是在这儿倾斜角的概念又是怎么说的把x轴 生逆时针旋转。 师围着交点，与线的交点逆时针旋转到该直线重合的位置所成的最小正角状况一。所以，这就叫做倾斜角α。那么l2的倾斜角在这边吧。是不是我们把它叫做β。在这幅图中指状况二，假如l1是这个方向，那么它的l1的倾斜角在这边，是不是l2的倾斜角呢在这儿。 现在我们就来看这三个角之间有怎样的关系呢能不能用一个式子来表示一下，θ1、l1到l2的