计算根式113的近似值

四种方法计算的近似值 ※.线性穿插法计算近似值 设x，并找与之最近的两个完全平方数，有 10, x, 11,用线性穿插得 1311-x8x-10 21x223, 所以x≈10.6190. ※.微分法计算近似值 设函数yfx，增量△yfx△x-fx可表示为△yA△xo△x），则函数fx在点x₀是可微的，且A△x称作函数在点x₀ 相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即dyA△x，dy是△y的线性主部，增量△x称为自变量的微分，记作dx ，即dx△x。 ∵dyfxdx，fx， ∴dy，对于本题有 -, , 10 ≈10.6500. ※.极限法计算近似值 原理当x趋近无穷小时，有1xᵃ≈1ax，其中a为不为1的常数。 对于本题 , 10 10*1 10 ≈10.6500. ※.泰勒展开式计算近似值 ∵fxfx₀fx₀Ox ∴fxfx₀fx₀x-x₀fx₀Ox, 其中Ox表示x的三次无穷小。本题幂函数yfx,有 fxx,fx-x，即 fx≈fx₀x₀x-x₀-x₀*x-x₀。 对于本题，x113，x₀100,x-x₀13,代入得 ≈*100-*13*100 ≈10*10⁻-*13*10⁻ ≈10-. 即 ≈10.6289。 ※.结论拓展分析 1.本次近似计算以保留四位小数为主，从精确度来看，精确度最高的是泰勒展开式法，其次是线性穿插法。 2.所求的某个数a的算术平方根，由于与a相邻有两个可开方数，一般在近似计算中选取与之最近的一个可开方数。