二十、创新题1

二十、创新题 1. （2012年西城二模理8）对数列｛｝,如果3k e K及4，,・・・,eR,使 i 廿-2 . . 成立，其中〃 6 N* ,则称｛｝为*阶递归数列.给出 下列三个结论 1 若｛｝是等比数列，则｛｝为1阶递归数列； 1 若｛｝是等差数列，则｛｝为2阶递归数列； 1 若数列｛an｝的通项公式为n2,则｛｝为3阶递归数列. 其中，正确结论的个数是（D ） A. 0B. 1C. 2D. 3 2. （2012年昌平二模理8）设等差数列｛｝的前〃项和为S”，己知 （01）、2012（ -1） 1 ,（。倾6 -1）， 2012（心oo6 - D -1，则下列结论正确的是（A ） A. S2OI2 2012 , 。2012 。7 B. S2OI2 2012 , a20\2 a 2012 D. 20122012, 2012 a7 3. （2012年东城二模理8）定义〉0）,已知数列｛｝满足 若对任意正整数〃，都有叫（ZcgN*）成立，则句的值为（C ） F（2,〃） A. -B. 2 C. -D.- 2 98 4. （2012年东城二模理14）已知点A（q,0）与点B（l,0）在直线3-4y l 0的两侧，给 出下列说法 1 3。一4/ 10〉0；②当。〉0时，。方有最小值，无最大值；y/a2 b 2 ；④当 ［〉0 且在1, 力0时，业的取值范围为（-oo,--）U（-, oo）.其中，所有正确说法的序号是一 a-\24 答案③④。 5. （2012年海淀二模理8）点P（x,y）是曲线Cy -（x 0）的一个动点，曲线C在点 户处的切线与x轴、y轴分别交于人8两点，点。是坐标原点.给出三个命题① \PA\ \PB\ ；②的周长有最小值4 22 ③1111线。上存在两点M,N ,使得 △。粉 为等腰直角三角形.其中真命题的个数是（C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 6. 2012年海淀二模理14曲线。是平面内到定点41,0的距离与到定直线x - 1的距 离之和为3的动点P的轨迹.则曲线C与y轴交点的坐标是；又已知点Bg,1 ci为 常数,那么闻|网的最小值do a 1.4或。1,・ 1.4 v。 1, -1 6/ 1. 】』疽-2。 2, 答案0,右；；。4, ；2- a, 7. 2012年丰台二模理8已知平面上四个点A0,0,总2右,2，义2右 4,2, 44,0.设。是四边形及其内部的点构成的点的集含，点％是四边形对角线的 交点，若集合S {PgIIP lIPAf l,z l,2,3,4,则集合S所表示的平面区域的面积为 B A. 2B. 4C. 8D. 16 8. 2012年丰台二模理14在平面直角坐标系中，若点A, B同时满足①点A, B都 在函数，二 /、图象上；②点A, 8关于原点对称，贝【J称点对A, B是函数，二 /⑴的 一个“姐妹点对”规定点对A, B与点对B, A是同一个“姐妹点对”・那么函数 I x 4x Z 0 当函数gx aA -x-a有 /x,一 ’的“姐妹点对”的个数为 - 2x, x 0, “姐妹点对”时，。的取值范围是. 答案1, a\ 0 9. 2012年昌平二模理14若对于定义在R上的函数f x，其图象是连续不断的，且存 在常数XagR使得f x 人人f x 0对任意实数x都成立，则称f x是一个 “人一伴随函数”.有下列关于“人一伴随函数”的结论①f x 0是常数函数中唯一 个“人一伴随函数；②f xx不是“人一伴随函数；③fx /是一个 ％一伴随 函数”；④伴随函数至少有一个零点.其中不正确的序号是 2.一 填上所有不正确的结论序号. 答案①③。 10. 2012年西城二模理14曲线。是平面内到定点尸0,1和定直线/， -1的距离之和 等于4的点的轨迹，给出下列三个结论 1 曲线C关于y轴对称； 1 若点Px,y在曲线C上，贝ijlyl2； 1 若点F在曲线C,则1IFFIV4. 其中，所有正确结论的序号是・ 答案①②③. 11. 2012年西城二模理20若0的％ 00或1, 1,2,则称A 〃为和 1的一个〃位排列.对于，将排列访公二记为R；将排列四记 为R2 AQ ；依此类推，直至RnAJ An.对于排列总和RA〃i l,2,它 们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做4和RAQ的相关值，记 作 r4，/z4.例如 A3H0 ,贝IJ RlA3 0H ,tARlA3 -l .若 A,*A〃 -li l,2,，〃-1,则称总为最佳排列.I 写出所有的最佳排列为； II 证明不存在最佳排列 ；III若某个A23 *是正整数为最佳排列，求排列冬山 中1的个数. 解1最佳排列为页，ioi, ioo, oh, oio, ooi. 3分 II 证明设 A5 a}a2a3a4a5 ,则 /45 a5a}a2a3a4 , 因为*冬,/】 一1, 所以 I -角 I，I。2 一。I I，I。3 一。2 L 也4 一。3，1。5 一。」之中有 2 个，3 个1. 按a5 T Q] T T。3 T。4 T角的顺序研究数码变化，由上述分析可知有2次数 码不发生改变，有3次数码发生了改变. 但是经过奇数次数码改变不能1门1到自身， 所以不存在,使得以心/ 一1， 从而不存在最佳排列7分 III 由 板] 吃i4 或 1, i l,2,・・・,2R l，得 RAm] ”2kll2 .“2A b（A*i）a2ka2kUa\a2 a2k-l R（\k\） a3a4 * * * a2k\a\a2 9 R （Az） 2kll 因为 r（A2,1, R，（板f ）） 1 （i 1,2, , 2Q , 所以A顷与每个R\A2k]）k个对应位置数码相同，有k 1个对应位置数码不 同，因此有 I Q] 。2左1 I I1 I . I CI* -1 I I。次1 。2人 I A 1， \a} -a2k \ \a2 -a2k]