中考数学专练总复习平行线及其判定基础知识讲解荐

平行线及其判定基础知识讲解 【学习目标】 1. 理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系； 2. 掌握平行公理及其推论； 3. 掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】 要点一、平行线的定义及画法 1. 定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a〃b. 要点诠释 1 平行线的定义有三个特征一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺 一不可； 2 有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不 意味着它们就平行. 3 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一 条直线，不属于上述任何一种位置关系. 用直尺和三角板作平行线的步骤 1 落用三角板的一条直角边与已知直线重合. 1 靠用直尺紧靠三角板另一条直角边. 1 推沿着直尺平移三角板，使与己知直线重合的直角边通过己知点. 1 画沿着这条直角边画一条直线，所画直线与己知直线平行. 要点二、平行公理及推论 1. 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2. 推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 要点诠释 ⑴平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质. 2公理中“有”说明存在；“只有说明唯一. 3 “平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点三、直线平行的判定 判定方法1同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言 Z3Z2 ・・・AB〃CD （同位角相等，两直线平行） 判定方法2内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言 ・. Z1 Z2 ・.・AB〃CD （内错角相等，两直线平行） 判定方法3同旁内角互补，两直线平行.如上图，儿何语言 ・. Z4Z2 180 ・・・AB〃CD （同旁内角一互补，两直线平行） 要点诠释平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【典型例题】 类型一、平行线的定义及表示 ，1.下列叙述正确的是（） A.两条直线不相交就平行 R.在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线 C. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D. 在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线 【答案】C 【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A 选项错；平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故 B选项错；平行线是针对两条直线而言.不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D 选项错. 【总结升华】木例属于对概念的考杏，应从平行线的概念入手进行判断. 举一反三 【变式】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（） A.平行或垂直 B.平行或相交C.垂直或相交 D.平行、垂直或相交 【答案】B 类型二、平行公理及推论 ，2.下列说法中正确的有（） 1 一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a〃b, c〃d,所以a〃d；④经过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行. A. 1个 B 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错；②中的点在直线外还是在直线上位置不明确, 所以②错，③中b与c的位置关系不明确，所以③也是错误的；根据平行公理可知④正确, 故选A. 【总结升华】木题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字 词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解. 举一反三 【变式】直线a〃b, b〃c,则直线，与的位置关系是. 【答案】平行 类型三、两直线平行的判定 ▼ 3.（江苏）如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件 C 必 3 ①Z1 Z5；②Z1 Z7；③Z2Z3 180 ；Z4Z7,其中能判断 a〃b 的条 件的序号是（）. A.①.②B.①③ C. D.③④ 【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断. 【答案】A 【解析】①由Z1 Z5可推出a〃b,理由是同位角相等，两直线平行. 1 Z1 Z7,又匕7匕5, ・.・Z1 Z5,可推出a〃b. 1 Z2Z3180不能推出a〃b. Z4Z7不能推出a〃b. 【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看 这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到己知条件为止. 举一反三 【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线I、〃 L的是（）. A. Z1Z3 B. Z2Z3 C. Z4Z5 D. Z2Z4180 5/ 2/ 【答案】B 【高清课堂平行线及判定 例1】 【变式2】己知，如图,BE平分ZABC, CF平分匕BCD, Z1Z2,求证AB//CD. 【答案】・. Z1Z2 ・.. 2Z12Z2 ,即 ZABCZBCD ・・・AB//CD （内错角相等，两直线平行） 牝.如图所示，由⑴匕13,⑵珈Dg可以判定哪两条直线平行. 【思路点拨】试肴将复杂的图形分解成“基本图形”. 【答案与解析】 解⑴由Z1 Z3, 可判定AD〃BC （内错角相等，两直线平行）； （2）由 ZBADZDCB, Z1 Z3 得 Z2 ZBAD-Z1 ZDCB-Z3 Z4 （等式性质），即Z2Z4 可以判定AB〃CD （内错角相等，两直线平行）. ① ② 综上，由（1） （2）可判定AD〃BC, AB//CD. 【总结升华】本题探索结论的过程采用了 “由因索果”的方法.即在条件下探索由这些条件 可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果. W 5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗为什 么 【答案与解析】 b c 解这两条直线平行.理由如下 如图 ba, c JL a ・・ Zl Z2 90 ・.・b〃c （同位角相等，两直线平行）. 【总结升华】木题的结论可以作为两直线平行的判定方法. 【高清课堂平行线及判定例5】 举一反三 GM1EG, Z1Z2, AB与CD平行.吗请说明理由. 【答案】 解AB〃CD.理由如下如图 ・. EF1EG, GNLLEG （已知）, ・.・ZFEQ ZMGE90 （垂直的定义）. 又Zl Z2（d 知）， ・.・ ZFEQ -Z1 ZMGE -Z2 （等式性质）, 即 Z3Z4. ・.・AB〃CD （同位角相等，两直线平行）.