4.2.2 直线和圆的位置关系教案

直线和圆的位置关系教学设计 一、课标要求了解直线和圆的位置关系 二、课标理解利用d与r关系推断直线与圆的位置关系 三、教学目标 学问目标 a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、依据定义来推断直线和圆的位置关系，会依据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。 c、依据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。 实力目标 让学生通过视察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培育学生运动改变的辨证唯物主义观点，通过对探讨过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的相识。 情感目标 在解决问题中，老师创设情境导入新课，以视察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的学问，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点视察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生视察直线和圆的公共点的改变。 教材的重点难点 直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。 三、教学设计 （一）、创设情境，引入新知 师上课 生起立，老师好 师同学们好，请坐。太阳每天从东方升起，给地球万物带来蓬勃朝气，也引发了很多文人墨客的纷纷赞美，而巴金先生的一篇海上日出，更是喜闻乐见，下面请观赏一下海上日出的壮美景色。 （课件演示海上日出） 师同学们就像早晨的太阳，充溢朝气，富有青春活力。那么，我们能否从数学的角度来视察，你能发觉哪些所熟识的几何图形呢 生太阳就像一个圆。 师那么，海平面呢 生像一条直线。 （老师在多媒体上画圆和直线） 师那么直线和圆有什么样的关系呢这节课我们便来探讨一下直线和圆的位置关系。（板书课题） 师在学习新内容之前，请先看一下本节课的学习目标。谁能来读一下。 （一学生读学习目标） 师目标是我们前进的动力和力气的源泉，让我们带着目标动手操作一下。 （多媒体展示 （学生动手操作）（老师巡察） （二） 诱导启发，探究新知 师得出结论的同学请举手请苏建帅同学上来给大家演示一下，把你的结论告知大家。 （学生上台演示，说出结论，老师板书公共点个数） 师这样依据公共点的个数我们知道直线和圆有3种位置关系。对于这3三种位置关系，假如给大家公共点的个数，能否画出相应的图形呢 生能 （学生独立思索，上台画图） 师这三种位置关系分别叫什么名称呢大家打开课本自学课本95到96页把相应的概念找出来，并完成这个表格。 （学生自学课本） 师完成的同学请举手。谁能上来填一下。 （学生上台填表） 师这样我们从图形的方面知道了直线和圆有3种位置关系，分别是相离、相切、相交。对于这3种位置关系我们能不能从数量上来表示呢这就要类比下以前所学过的点和圆的位置关系。大家留意，类比的思想方法是初中数学中常见的思想方法，肯定要驾驭好。看一下点和圆有几种位置关系 生3种。 师分别是 生点在圆内、点在圆上、点在圆外。 师对于这三种位置关系，我们用怎样的数量关系来表达呢 生当dr时，点在圆内点；当dr时点在圆上；当d＞r时点在圆外。 师在这里d和r分别表示什么 生d表示点到圆心的距离。r表示半径。 师类比点和圆的位置关系，在直线和圆的位置关系中能否给予d新的意义呢并尝试在下图中画出来。 （学生阅读问题，独立画图，老师巡察）（学生画图） 师请这位同学回答一下，你画的是什么线段呢 生是垂直的线段。 师这条垂直的线段，也就是字母d 给予的新的意义圆心到直线的距离。再画出三个圆的半径，大家视察，在三幅图中d和r有什么不同呢 生当相交时d小于半径；当相切时d等于半径；当相离时d大于半径。 师你同意他的观点吗 生同意。 师这个结论究竟正确还是不正确，须要我们来验证一下。那么我们如何让来验证呢 （多媒体展示） 生在直角三角形中直角边小于斜边。 师很好。从图中能够直观看到当相交时d小于半径；当相切时d等于半径；当相离时d大于半径。 （老师板书结论，说明等价于的符号） 师大家再结合图形视察一下他们的数量关系。像这样由图形关系得到数量关系，再由数量关系 得到图形关系的思想方法，就是我们常常讲的........ 生数形结合。 （三） 应用新知，巩固提高 师数形结合的思想方法大家肯定驾驭好，对于我们以后的学习有很大帮助。同学们考虑下面这个问题是用什么方法解决的呢 （出示问题，学生独立思索后，一学生上台书写。） 师这样我们学习了几种判定直线和圆的位置关系的方法呢 生两种。 师一是依据定义，由直线和圆公共点的个数来推断；二是由圆心到直线的距离d与半径r 的大小关系来推断。在实际应用中，常采纳其次种方法判定。看一下下面这个问题是依据那种方法推断的呢 （学生独立思索，老师巡察）（学生上台板演，处理后继问题） 师我们数学学问来源于生活，有服务于生活，生活中的很多事物到处体现了数学美，也有很多的事物从不同的层面体现出直线和圆的不同位置关系，下面请观赏一组图片。 （学生观赏图片） （四） 互动小结，形成系统 （五） 师希望同学们用我们所学的数学学问去创建更加美妙的生活。下面进行学问大闯关，让我们一路过关斩将，攀上学问的新高峰。 （处理练习题,学生板演） 师通过这节课的学习同学们在数学上都有了不同相识和收获，下面我们来完成本节课的数学日记。 （学生思索，两名学生回答） 师最终我送给大家爱因斯坦的一句名言我认为人的学习就像一个圆,学的东西越多,则圆的周长越长,周长越长则接触外面世界的机会就越多。希望大家用自己的努力和汗水去创建自己辉煌绚丽的人生。 四、 板书设计 24.2.2 直线和圆的位置关系 0个 相离 d＞r 1个 相切 dr 2个 相交 0＜d＜r