4.2.1直线与圆的位置关系

4. 2.1 直线与圆的位置关系 【教学目标】 １．能依据给定的直线、圆的方程，推断直线与圆的位置关系． ２．通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． ３．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 【教学重难点】 教学重点直线与圆的位置关系的几何图形及其推断方法． 教学难点用坐标法判直线与圆的位置关系． 【教学过程】[来源Zxxk.Com] ㈠情景导入、展示目标 问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，假如这艘轮船不变更航线，那么它是否会受到台风的影响 运用平面几何学问，你能解决这个问题吗请同学们动手试一下. ㈡检查预习、沟通展示 1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种 2．怎样推断直线与圆的位置关系呢 ㈢合作探究、精讲精练 探究一用直线的方程和圆的方程怎样推断它们之间的位置关系 老师利用坐标法，须要建立直角坐标系，为使直线与圆的方程应用起来简便，在这个实际问题中如何建立直角坐标系 学生以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度.则受台风影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为 轮船航线所在直线 l 的方程为 老师请同学们运用已有的学问，从方程的角度来探讨一下直线与圆的位置关系. 让学生自主探究，相互探讨，探究学问之间的内在联系。老师对学生在学问上进行适当的补遗，思维上的启迪，方法上点拨，激励学生主动、主动的探究. 由学生回答并补充,总结出以下两种解决方法 方法一代数法 由直线与圆的方程，得 消去y，得 因为 所以，直线与圆相离，航线不受台风影响。 方法二几何法 圆心（0，0）到直线的距离 所以，直线与圆相离，航线不受台风影响. 探究二推断直线与圆的位置关系有几种方法 让学生通过实际问题的解决，对比总结，驾驭方法. ①代数法 由方程组， 得， ,则方程组有两解,直线与圆相交；，则方程组有一解，直线与圆相切；，则方程组无解，直线与圆相离. ②几何法 直线与圆相交,则；直线与圆相切,则；直线与圆相离,则. 例1 已知直线lx＋y－50和圆Ｃ，推断直线和圆的位置关系. 解析方法一，推断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，推断直线与圆的位置关系. 解法一 联立方程组,消y得 因为 所以直线与圆相交. 法二 将圆的方程化为. 可得圆心Ｃ2,-3,半径r5. 因为圆心到直线的距离d5, 所以直线与圆相交. 点评巩固用方程推断直线与圆位置关系的两种方法. 变式1.推断直线x－y＋50和圆Ｃ的位置关系. 解将圆的方程化为. 可得圆心Ｃ2,-3,半径r5. 因为圆心到直线的距离d5, 所以直线与圆相离. 例2．求直线l3x-y-60被圆Ｃ截得的弦ＡＢ的长． 解析可以引导学生画图分析几何性质. 解法一 将圆的方程化为. 可得圆心Ｃ1,2,半径r. 圆心到直线的距离 弦ＡＢ的长. 法二 联立方程组,消y得 得, 则, 所以直线l被圆Ｃ截得的弦ＡＢ的长 法三 联立方程组,消y得 依据一元二次方程根与系数的关系,有 直线l被圆Ｃ截得的弦ＡＢ的长 点评强调图形在解题中的协助作用,加强了形与数的结合. ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 位置关系 几何特征 方程特征 几何法 代数法 相交 有两个公共点 方程组有两个不同实根 dr △0 相切 有且只有一公共点 方程组有且只有一实根 dr △0 相离 没有公共点 方程组无实根 dr △0 【板书设计】 一． 直线与圆的位置关系[来源学|科|网Z|X|X|K] 1相交，两个交点； 2相切，一个交点； 3相离，无交点. 二.实例的解决 方法一 方法二 三. 推断直线与圆位置关系的方法 四. 例题 例1 变式1 例2 【作业布置】 导学案课后练习与提高 [来源学科网ZXXK] 4.2.1 直线与圆的位置关系学案 课前预习学案 一． 预习目标 回忆直线与圆的位置关系有几种及几何特征，初步了解用方程推断直线与圆的位置关系的方法． 二． 预习内容 1． 初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种 2． 怎样推断直线与圆的位置关系呢 三． 提出怀疑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些怀疑，请填在下面的表格中 怀疑点 怀疑内容 课内探究学案 一．学习目标 １．能依据给定的直线、圆的方程，推断直线与圆的位置关系． ２．通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． ３．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 学习重点直线与圆的位置关系的几何图形及其推断方法． 学习难点用坐标法判直线与圆的位置关系． 二． 学习过程 问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，假如这艘轮船不变更航线，那么它是否会受到台风的影响 探究一用直线的方程和圆的方程怎样推断它们之间的位置关系[来源Zxxk.Com] 1. 如何建立直角坐标系 2. 依据直角坐标系写出直线和圆的方程. 3.怎样用方程推断他们的位置关系 [来源Zxxk.Com] 探究二推断直线与圆的位置关系有几种方法 例1 已知直线lx＋y－50和圆Ｃ，推断直线和圆的位置关系. 变式１.推断直线x－y＋50和圆Ｃ的位置关系. 例2．求直线l3x-y-60被圆Ｃ截得的弦ＡＢ的长． 三． 反思总结 位置关系 几何特征 方程特征 几何法 代数法 四．当堂检测 1．已知直线与圆相切，则的值为（ ） A．8 B．-18 C．－18或8 D．不存在 2．设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平 分线方程是 . 3．求经过点A（2，-1），和直线xy1相切，且圆心在直线y -2x上的圆的方程． 参考答案1.Ｃ 2． 3．解设圆的方程为（x-a）2（y-b）2r2 由题意