4.1.2圆的一般方程

河北武邑中学课堂教学设计 备课人 授课时间 课题 圆的一般方程 课标要求 教 学 目 标 学问目标 由圆的一般方程确定圆的圆心半径．驾驭方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F0表示圆的条件． 技能目标 能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程． 情感看法价值观 渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法 重点 一般方程与标准方程间的互化，依据已知条件确定方程中的系数，D、E、F． 难点 对圆的一般方程的相识、驾驭和运用 教 学 过 程 及 方 法 教学内容 教学环节与活动设计 课题引入 问题求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。 利用圆的标准方程解决此问题明显有些麻烦，得用直线的学问解决又有其简洁的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢带着这个问题我们来共同探讨圆的方程的另一种形式圆的一般方程。 探究探讨 请同学们写出圆的标准方程 x－a2＋y－b2r2，圆心a，b，半径r． 把圆的标准方程绽开，并整理 x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r20． 取得 ① 这个方程是圆的方程． 反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F0的方程，它表示的曲线肯定是圆吗 把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F0配方得 教 学 过 程 及 方 法 教学内容 教学环节与活动设计 ② 配方过程由学生去完成这个方程是不是表示圆 1当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆； （2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）; （3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 综上所述，方程表示的曲线不肯定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程 我们来看圆的一般方程的特点启发学生归纳 1①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy这样的二次项． 2圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 3、与圆的标准方程相比较，它是一种特别的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 学问应用与解题探讨 例1推断下列二元二次方程是否表示圆的方程假如是，恳求出圆的圆心及半径。 教 学 过 程 及 方 法 教学内容 教学环节与活动设计 分析①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的推断方法求解。但是，要留意对于 来说，这里的 . 例2求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 分析据已知条件，很难干脆写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程 解设所求的圆的方程为 ∵在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组， 即 解此方程组，可得 ∴所求圆的方程为 ； 得圆心坐标为（4，-3）. 或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为4,-3 学生探讨沟通，归纳得出访用待定系数法的一般步骤 ① 依据提议，选择标准方程或一般方程； ② 依据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； ③ 解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。 教 学 过 程 及 方 法 教学内容 教学环节与活动设计 例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。 分析如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满意方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满意的条件，求出点M的轨迹方程。 解设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是 ① 上运动，所以点A的坐标满意方程,即 ② 把①代入②，得 教 学 小 结 课后 反思