4-3-1、2 空间直角坐标系、空间两点间的距离公式

第4章 4.3 4.3.1、2 一、选择题 1．点M3，－3,1关于xOy平面的对称点是 A．－3,3，－1 B．－3，－3，－1 C．3，－3，－1 D．－3,3,1 [答案] C 2．点A－1,2,1在x轴上的投影和在xOy平面上的投影点分别为 A．－1,0,1、－1,2,0 B．－1,0,0、－1,2,0 C．－1,0,0、－1,0,0 D．－1,2,0、－1,2,0 [答案] B 3．已知三点A－1,0,1，B2,4,3，C5,8,5，则 A．三点构成等腰三角形 B．三点构成直角三角形[来源1ZXXK] C．三点构成等腰直角三角形 D．三点构不成三角形 [答案] D [解析] ∵|AB|＝，|AC|＝2，|BC|＝，而|AB|＋|BC|＝|AC|，∴三点A、B、C共线，构不成三角形． 4．点Pa，b，c到坐标平面xOy的距离是 A. B．|a| C．|b| D．|c| [答案] D [解析] 作PP1⊥xOy平面，则P1a，b,0，|PP1|＝|c|为所求． 5．已知Ax,5－x,2x－1，B1，x＋2,2－x，当|AB|取最小值时，x的值为 A．19 B．－ C. D.[来源1ZXXK] [答案] C [解析] |AB|＝ ＝ 当x＝时|AB|取得最小值，故选C. 6．已知A2,5，－6，点P在y轴上，|PA|＝7，则点P的坐标是 A．0,8,0 B．0,2,0 C．0,8,0或0,2,0 D．0，－8,0 [答案] C [解析] 点P在y轴上，可设为0，y,0，[来源Zxxk.Com] 因为|PA|＝7，A2,5，－6， 所以＝7，解得y＝2或8. 7．到点A－1，－1，－1，B1,1,1的距离相等的点Cx，y，z的坐标满意 A．x＋y＋z＝－1 B．x＋y＋z＝1 C．x＋y＋z＝4 D．x＋y＋z＝0 [答案] D [解析] 设到点A－1，－1，－1，B1,1,1的距离相等的点Cx，y，z，则|CA|2＝|CB|2，即x＋12＋y＋12＋z＋12＝x－12＋y－12＋z－12， 化简得x＋y＋z＝0. 8．已知A1－t,1－t，t，B2，t，t，则A、B两点距离的最小值为 A. B. C. D. [答案] C [解析] |AB|＝ ＝＝≥. 9 将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为 A．y＝－x＋ B．y＝3x－3 C．y＝－x＋1 D．y＝3x＋1 [答案] A [解析] 直线y＝3x绕原点逆时针旋转90后得到直线y＝－x，然后再向右平移一个单位得到直线y＝－x＋. 10．光线从A－3,5射到直线l3x－4y＋4＝0上以后，再反射到点B2,15，则光线从A到B的路程长是 A．5 B．5 C．5 D．5 [答案] B [解析] 点A－3,5关于直线l的对称点A′在反射线所在直线上，所求距离为|A′B|. 设A′a，b，由对称知AA′⊥l且AA′中点在l上得A′3，－3，∴|A′B|＝5，选B. 二、填空题 11．点M4，－3,5到原点的距离d＝________. [答案] 5 12．点Ma，b，c关于原点的对称点是________，关于yOz坐标面的对称点是________． [答案] －a，－b，－c －a，b，c 13．已知ABCD为平行四边形，且A4,1,3，B2，－5,1，C3,7，－5，则顶点D的坐标为________． [答案] 5,13，－3 [解析] 由平行四边形中对角线相互平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点O，4，－1，设Dx，y，z，则 ＝，4＝，－1＝， ∴x＝5，y＝13，z＝－3，故D5,13，－3． 14．在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A3，－1,2，其中心M的坐标为0,1,2，则该正方体的棱长为________． [答案] [解析] |AM|＝ ＝，∴对角线|AC1|＝2， 设棱长x，则3x2＝22，∴x＝. 三、解答题 15．已知长方体ABCDA1B1C1D1的棱长AB＝14，AD＝6，AA1＝10 1以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA1分别为Ox，Oy，Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标． 2以C点为原点，以射线BC，CD，CC1的方向分别为Ox，Oy，Oz轴的正方向，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标． [解析] 1A0,0,0，B14,0,0，C14,6,0，D 0,6,0，A10,0,10，B114,0,10，C114,6,10，D10,6,10 2A－6,14,0，B－6,0,0，C0,0,0，D0,14,0，A1－6,14,10，B1－6,0,10，C10,0,10，D10,14,10． 16．1在z轴上求与点A－4,1,7和B3,5，－2等距离的点的坐标． 2在yOz的平面上，求与点A3,1,2，B4，－2，－2和C0,5,1等距离的点的坐标． [解析] 1设所求点P0,0，c，[来源Z_xx_k.Com] 由题设|PA|＝|PB|， ∴＝， 解之得c＝，∴P0,0， 2设所求点为M0，b，c∵|MA|＝|MB|＝|MC|， ∴ ∴∴∴M0,1，－2． 17．已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为2的正方体，E、F分别为BB1和DC的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各点的坐标． [解析] 建立如右图所示的空间直角坐标系． 则D0,0,0，A2,0,0，B2,2,0，C0,2,0，A12,0,2，B12,2,2，C10,2,2，D10,0,2，E2,2,1，F0,1,0． *18.平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x2＋y2＝1，在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么试写出它的方程． [解析] 与坐标原点的距离为1的点Px，y，z的轨迹是一个球面，满意|OP|＝1，即＝1 ∴x2＋y2＋z2＝1这就是所求的球面方程． [来源学.科.网Z.X.X.K]