3.4.1第2课时 相似三角形的判定定理（1）

第3章 图形的相像 相像三角形的判定 第2课时 相像三角形的判定定理（1） 学问点 两角分别相等的两个三角形相像 1．如图3－4－19，D是BC上的一点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是 图3－4－19 A．△ABC∽△DAB B．△ABC∽△DAC C．△ABD∽△ACD D．以上都不对 图3－4－20 2．如图3－4－20，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相像的是 A．△DBE B．△ADB C．△BDC D．以上都对 3．已知一个三角形的两个内角分别是40，60，另一个三角形的两个内角分别是40，80，则这两个三角形________相像．填“肯定不”或“不肯定”或“肯定” 4．如图3－4－21，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点DE不平行于BC，当∠C＝________时，△AED与△ABC相像． 图3－4－21 图3－4－22 5．如图3－4－22，在△ABC中，AD⊥BC，再添加一个条件______________，可使△ABD∽△CAD. 6．如图3－4－23，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的一对相像三角形________________． 图3－4－23 图3－4－24 7．如图3－4－24，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D.若AC＝4，AB＝3，CD＝2，则CE＝________． 8．如图3－4－25，在△ABC中，AB＝AC，D是线段BC上一点，连接AD.若∠B＝∠BAD.求证△ABC∽△DBA. 图3－4－25 9．如图3－4－26，在△ABC中，∠C＝90，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，交AB于点E. 求证△DME∽△BCA. 图3－4－26 10．2019江西如图3－4－27，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90.求证△EBF∽△FCG. 图3－4－27 11．如图3－4－28，E，F分别在矩形ABCD的边AD，DC上，且∠BEF＝90，则与△DEF相像的三角形是 A．△EBF B．△ABE C．△BCF D．以上都不是 图3－4－28 图3－4－29 12．如图3－4－29，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB＝9，BD＝3，则CF的长为 A．1 B．2 C．3 D．4 13．如图3－4－30，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN等于 A．3 B．4 C．5 D．6 图3－4－30 图3－4－31 14．2019益阳期中如图3－4－31，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2 ，AB＝3，则BD＝________． 15．如图3－4－32，D，E是△ABC的边AB，AC上的点，∠A＝35，∠C＝85，∠AED＝60. 求证ADAB＝AEAC. 图3－4－32 16．如图3－4－33，在Rt△ABC中，∠C＝90，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处． 1求证△BDE∽△BAC； 2已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长． 图3－4－33 17．2019武汉在△ABC中，P为边AB上一点． 1如图3－4－34a，若∠ACP＝∠B，求证AC2＝APAB. 2若M为CP的中点，AC＝2. ①如图3－4－34b，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长； ②如图3－4－34c，若∠ABC＝45，∠A＝∠BMP＝60，干脆写出BP的长． 图3－4－34 1．B [解析] ∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC. 2．C [解析] 求出选项中各三角形各个角的度数，发觉△BDC中有两个角与△ABC中两个角对应相等，所以它们相像． 3．肯定 [解析] ∵一个三角形的两个内角分别是40，60，∴它的第三个内角为80.又∵另一个三角形的两个内角分别是40，80，∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形肯定相像． 4．∠ADE 5．∠B＝∠CAD答案不唯一[解析] ∵∠ADB＝∠ADC＝90，添加∠B＝∠CAD，则△ABD∽△CAD. 6．答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等 7．2.5 [解析] ∵BA⊥AE，∴BC＝＝＝5.∵BA⊥AE，ED⊥BD，∴∠A＝∠D＝90.又∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴＝，即＝，∴EC＝2.5. 8．证明∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠B＝∠BAD，∴∠BAD＝∠C. 又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA. 9．证明∵∠C＝90，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N， ∴∠C＝∠ENB＝∠DME＝90， ∴AC∥DN，∴∠BEN＝∠A. 又∵∠BEN＝∠DEM，∴∠DEM＝∠A. 在△DME与△BCA中， ∵∠DEM＝∠A，∠DME＝∠C， ∴△DME∽△BCA. 10．证明∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝∠C＝90， ∴∠BEF＋∠BFE＝90. ∵∠EFG＝90， ∴∠BFE＋∠CFG＝90， ∴∠BEF＝∠CFG， ∴△EBF∽△FCG. 11．B 12．B [解析] 因为△ABC和△ADE均为等边三角形，所以∠B＝∠ADF＝60，所以∠BAD＋∠ADB＝∠FDC＋∠ADB＝120，所以∠BAD＝∠FDC.又因为∠B＝∠C＝60，所以△BAD∽△CDF，所以AB∶CD＝BD∶CF，所以9∶6＝3∶CF，所以CF＝2. 13．B [解析] ∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AFN＝∠AEM＝90.∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAN＝∠EAM，∴△FAN∽△EAM，∴＝，即＝，解得AN＝4. 14. [解析] ∵∠A＝∠BCD，∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，即＝，∴BD＝.故答案为. 15．在△ABC中，∠A＝35，∠C＝85，∴∠B＝60. 又∵∠AED＝60，∴∠B＝∠AED. 又∵∠A为公共角，∴△AED∽△ABC， ∴＝，∴ADAB＝AEAC. 16． 1证明∵∠C＝90，由折叠的性质得∠AED＝∠C＝90， ∴∠DEB＝∠C＝90. 又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC. 2由勾股定理，得AB＝10. 由折叠的性质，知AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90， ∴BE＝AB－AE＝10－6＝4. 在Rt△BDE中，由勾股定理，得 DE2＋BE2＝BD2，即CD2＋42＝8－CD2， 解得CD＝3. 在Rt△ACD中， 由勾股定理，得AC2＋CD2＝AD2，