3.3第一课时知能演练轻松闯关

1．不等式x－2y≥0表示的平面区域是 解析选D.取测试点1,0．因为1－200知1,0在区域内，解除A、C.由边界线x－2y＝0的斜率为，解除B.故选D. 2．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是 A．0,2 B．－2,0 C．0，－2 D．2,0 解析选C.点0,2不满意x＋y－10，故A不正确；点－2,0不满意x－y＋10，故B不正确；点2,0不满意x＋y－10，故D不正确，故选C. 3．已知点－1,2和3，－3在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是 A．－1,6 B．－6,1 C．－∞，－1∪6，＋∞ D．－∞，－6∪1，＋∞ 解析选A.依题意[3－1＋2－a]33－3－a0即a＋1a－60.∴－1a6. 4．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是 A. B. C. D. 解析选A.可求得边界方程分别是x＝－1，y＝－2,2x＋y－2＝0和y＝0将阴影内的点－1，－1代入检验知，选A. 5．2019山东试验中学检测完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是 A. B. C. D. 解析选C.解除法∵x、y∈N＋，解除B、D， 又∵x与y的比例为2∶3，∴解除A. 6．2019广州质检点Pm，n不在不等式5x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m，n满意的条件是________． 解析由题意知P在不等式5x＋4y－1≤0表示的平面区域内，则5m＋4n－1≤0. 答案5m＋4n－1≤0 7．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 ________. 解析不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则该三角形的面积是42＝4. 答案4 8．2019荆州调研原点O0,0与点集A＝{x，y|x＋2y－1≥0，y≤x＋2,2x＋y－5≤0}的关系是________，点M1,1与集合A的关系是________． 解析将点0,0代入集合A中的三个不等式，不满意x＋2y－1≥0，故O∉A，同样将M点代入，得M∈A. 答案O∉A M∈A 9．画出以A3，－1，B－1,1，C1,3为顶点的△ABC的区域包括边界，写出该区域所表示的二元一次不等式组． 解作图，如图所示，则直线AB、BC、CA所围成的区域就是所求△ABC的区域，直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0. 在△ABC内取一点P1,1 代入x＋2y－1，得1＋21－1＝20. 所以直线x＋2y－1＝0对应的不等式为x＋2y－10. 把P1,1代入x－y＋2，得1－1＋20； 代入2x＋y－5，得21＋1－50. 因此对应的不等式分别为x－y＋20,2x＋y－50. 又因为所求区域包括边界， 所以所求区域的不等式组为 10．投资生产A产品时，每生产100吨须要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨须要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可运用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求． 解设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨， 则 用图形表示以上限制条件，得其表 示的平面区域如图所示阴影部分． 1．不等式x－2y＋1x＋y－3≤0表示的平面区域是 解析选C.原不等式等价于 或 其中①表示直线x－2y＋1＝0的下方区域． ②表示直线x＋y－3＝0的下方区域． ③表示直线x－2y＋1＝0的上方区域． ④表示直线x＋y－3＝0的上方区域．视察图形知选C. 2．已知点P1，－2及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x－by＋10表示的平面区域内，则b的取值范围是________． 解析因为点P1，－2及其关于原点的对称点－1,2有且只有一个适合不等式，所以或 ⇒b≥－或b≤－. 答案∪ 3．画出不等式组所表示的平面区域并求其面积． 解如图所示，其中的阴影部分便是不等式组表示的平面区域． 由得A1,3． 同理得B－1,1，C3，－1． ∴|AC|＝＝2， 而点B到直线2x＋y－5＝0距离为 d＝＝， ∴S△ABC＝|AC|d＝2＝6.