3.1.3《概率的基本性质》

概率的基本性质 【学习目标】 1.说出事务的包含，并，交， 相等事务， 以及互斥事务， 对立事务的概念； 2..能叙述互斥事务与对立事务的区分与联系 3. 说出概率的三个基本性质；会运用互斥事务、对立事务的概率性质求概率。 【重点难点】 教学重点概率的加法公式及其应用，事务的关系与运算。 教学难点概率的加法公式及其应用，事务的关系与运算，概率的几个基本性质 【学问链接】 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还 记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必定事务对应全集，随机事务对应子集，不行能事务对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事务之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和相识． 育网 【学习过程】 1. 事务的关系与运算 思索在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事务 C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等. 你能写出这个试验中出现其它一些事务吗类比集合与集合的关系，运算，你能发觉 它们之间的关系和运算吗 上述事务中哪些是必定事务哪些是随机事务哪些是不行能事务 1 明显，假如事务C1发生， 则事务H肯定发生，这时我们说事务H包含事务C1，记作H C1。 一般地，对于事务A与事务B，如何理解事务B包含事务A（或事务A包含于事务B）特殊地，不行能事务用Ф表示，它与任何事务的关系怎样约定 假如当事务A发生时，事务B肯定发生，则BA 或AB ；任何事务都包含不行能事务. [来源Zxxk.Com] （2）分析事务C1与事务D1之间的包含关系，按集合观点这两个事务之间的关 系应怎样描述 一般地，当两个事务A、B满意什么条件时，称事务A与事务B相等 若BA，且AB，则称事务A与事务B相等，记作AB. （3）假如事务C5发生或C6发生，就意味着哪个事务发生反之成立吗 [来源1ZXXK] 事务D2称为事务C5与事务C6的并事务（或和事务），一般地，事务A与 事务B的并事务（或和事务）是什么含义 当且仅当事务A发生或事务B发生时，事务C发生，则称事务C为事务A与事务B的并事务或和事务，记作 CA∪B或AB. （4）类似地，当且仅当事务A发生且事务B发生时，事务C发生，则称事务C为事务A与事务B的交事务（或积事务），记作CA∩B（或AB），在上述事务中能找出这样的例子吗 例如，在掷骰子的试验中D2∩D3C4 （5）两个集合的交可能为空集，两个事务的交事务也可能为不行能事务，即A∩B＝Ф，此时，称事务A与事务B互斥，其含义是事务A与事务B在任何一次试验中不会同时发生 例如，上述试验中的事务C1与事务C2互斥，事务G与事务H互斥。 （6）若A∩B为不行能事务，A∪B为必定事务，则称事务A与事务B互为对立事务，其含义是 事务A与事务B有且只有一个发生. 思索事务A与事务B的和事务、积事务，分别对应两个集合的并、交，那么事务A与事务B互为对立事务，对应的集合A、B是什么关系 集合A与集合B互为补集. 思索若事务A与事务B相互对立，那么事务A与事务B互斥吗反之，若事务A与 事务B互斥，那么事务A与事务B相互对立吗 2.概率的几个基本性质 思索1概率的取值范围是什么必定事务、不行能事务的概率分别是多少 思索2假如事务A与事务B互斥，则事务A∪B发生的频数与事务A、B发生的频数有什么关系fnA∪B与fnA、fnB有什么关系进一步得到PA∪B与PA、PB有什么关系 若事务A与事务B互斥，则A∪B发生的频数等于事务A发生的频数与事务B发生的频数之和，且 P（A∪B）＝P（A）＋ P（B），这就是概率的加法公式. 思索3假如事务A与事务B互为对立事务，则PA∪B的值为多少PA∪B与PA、PB有什么关系由此可得什么结论 若事务A与事务B互为对立事务，则P（A）＋P（B）＝1. 思索4假如事务A与事务B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何 P（A）＋P（B）≤1. 典型例题 例1 假如从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事务A）的概率是0.25，取到方片（事务B）的概率是0.25，问 （l）取到红色牌（事务C）的概率是多少 （2）取到黑色牌（事务D）的概率是多少 解（1）因为C A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事务，依据概率的加法公式，得 P（C）P（A∪B） P（A）＋P（B）0.5， （2）C与D也是互斥事务，又由于C∪D为必定事务，所以C与D互为对立事务，所以 P（D）1- P（C）0.5. 点评利用互斥事务、对立事务的概率性质求概率[来源学科网] 变式训练1袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少 例2某射手进行一次射击，试推断下列事务哪些是互斥事务哪些是对立事务 事务A命中环数大于7环； 事务B命中环数为10环；事务C命中环数小于6环；事务D命中环数为6、7、8、9、10环． 事务A与事务C互斥，事务B与事务C互斥，事务C与事务D互斥且对立. 点评学会推断互斥、对立关系 变式训练2．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，视察正品件数与次品件数，推断 下列每件事务是不是互斥事务，假如是，再推断它们是不是对立事务。 （1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品； （3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品 【学习反思】 1.事务的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事务与对立事务的概念的外延具有包含关系，即{对立事务} {互斥事务}. 2.在一次试验中，两个互斥事务不能同时发生，它包括一个事务发生而另一个事务不发生，或者两个事务都不发生，两个对立事务有且仅有一个发生. ３.事务（AB）或（A∪B），表示事务A与事务B至少有一个发生，事务（AB）或A∩B，表示事务A与事务B同时发生. 4.概率加法公式是对互斥事务而言的，一般地，P（A∪B）≤P（A）＋P（B）. 【基础达标】 1．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中 （1）射中1