3.1.3-概率的基本性质知识点试题及答案

一、学问要点及方法 1、基本概念 （2）若A∩B为不行能事务，即A∩Bф，即不行能同时发生的两个事务，那么称事务A与事务B互斥； （3）若A∩B为不行能事务，A∪B为必定事务，即不能同时发生且必有一个发生的两个事务，那么称事务A与事务B互为对立事务； 概率加法公式当事务A与B互斥时，满意加法公式PA∪B PA PB；若事务A与B为对立事务，则A∪B为必定事务，所以PA∪B PA PB1，于是有PA1PB 2、概率的基本性质 1）必定事务概率为1，不行能事务概率为0，因此0≤PA≤1； 2）当事务A与B互斥时，满意加法公式PA∪B PA PB； 3）若事务A与B为对立事务，则A∪B为必定事务，所以PA∪B PA PB1，于是有PA1PB； 4）互斥事务与对立事务的区分与联系，互斥事务是指事务A与事务B在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形（1）事务A发生且事务B不发生；（2）事务A不发生且事务B发生；（3）事务A与事务B同时不发生，而对立事务是指事务A与事务B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事务A发生B不发生；（2）事务B发生事务A不发生，对立事务互斥事务的特别情形。 二、试题 课时训练 1．假如事务A、B互斥，记、分别为事务A、B的对立事务，那么 A．A∪B是必定事务 B.∪是必定事务 C.与肯定互斥 D.与肯定不互斥 2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事务是 A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有1个白球；至少有1个红球 C．恰有1个白球；恰有2个白球 D．至少有1个白球；都是红球 3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40，甲不输的概率为90，由甲、乙两人下成和棋的概率为 A．60 B．30 C．10 D．50 4．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为.事务A表示“小于5的偶数点出现”，事务B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事务A＋表示事务B的对立事务发生的概率为 A. B. C. D. 5．从1,2,3，，9中任取两数，其中 ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述各对事务中，是对立事务的是 A．① B．②④ C．③ D．①③ 6．从一箱产品中随机地抽取一件，设事务A＝{抽到一等品}，事务B＝{抽到二等品}，事务C＝{抽到三等品}，且已知PA＝0.65，PB＝0.2，PC＝0.1.则事务“抽到的不是一等品”的概率为 A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3 7．甲、乙两队进行足球竞赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是________． 8．从4名男生和2名女生中任选3人去参与演讲竞赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________． 9．一盒子中有10个相同的球，分别标有号码1,2,3，，10，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是________． 10．在投掷骰子试验中，依据向上的点数可以定义很多事务，如A＝{出现1点}，B＝{出现3点或5点}，C＝{出现的点数为奇数}，D＝{出现的点数为偶数}，E＝{出现的点数为3的倍数}．试说明以上6个事务的关系，并求两两运算的结果． 11．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也为，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少 12．由阅历得知在人民商场排队等候付款的人数及其概率如下表 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 概率 0.10 0.16 0.30 0.30 0.10 0.04 1求至多2人排队的概率； 2求至少2人排队的概率． 课后练习 1．抽查10件产品，设事务A至少有2件次品，则A的对立事务为 A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至多有1件正品 2．为办好下一届省运会，济宁市加强了对本市空气质量的监测与治理．下表是2010年12月本市空气质量状况表. 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50T≤100时，空气质量为良；100T≤150时，空气质量为稍微污染．则该市的空气质量在本月达到良或优的概率约为 A. B. C. D. 3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品随意抽查一件抽得正品的概率约为 A．0.04 B．0.98 C．0.97 D．0.96 4．某校为庆祝2011元旦，欲实行一次学问猜谜活动，设有一等奖、二等奖与纪念奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，中纪念奖的概率为0.4，则不中奖的概率为________． 答案 课时训练 1、解析选B.用集合的Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，∪是必定事务． 2、解析选C.结合互斥事务和对立事务的定义知，对于C中恰有1个白球，即1白1红，与恰有2个白球是互斥事务，但不是对立事务，因为还有2个都是红球的状况． 3、解析选D.甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90－40＝50. 4、解析选C.由题意可知表示“大于等于5的点数出现”，事务A与事务互斥．由概率的计算公式可得PA＋＝PA＋P＝＋＝＝. 5、解析选C.两数可能“全为偶数”、“一偶数一奇数”或“全是奇数”，共三种状况，利用对立事务的定义可知③正确． 6、解析选C.抽到等外品的概率为PD， PD＝1－PA－PB－PC＝1－0.65－0.2－0.1＝0.05， ∴不是一等品的概率P＝0.2＋0.1＋0.05＝0.35. 7、解析1－－＝. 答案 8、解析设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A、B为对立事务，∴PB＝1－PA＝. 答案 9、解析取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事务，且概率均为，故有＋＋＋＋＝. 答案 10、解在投掷骰子的试验中，依据向上出现的点数有6种1点，2点，3点，4点，5点，6点．它们构成6个事务，Ai＝{出现点数为i}其中i＝1,2，