3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 【选题明细表】 学问点、方法 题号 化简求值 1,2,5,7 条件求值 4,6,9,10,12 综合应用 3,8,11,13 1.化简1-2cos2-θ的结果为 D A2cos 2θB-cos 2θ Csin 2θD-sin 2θ 解析1-2cos2-θ1- -cos-2θ-sin 2θ. 故选D. 2.2019玉溪模拟下列各式中,值为的是 D Asin 15cos15Bcos2-sin2 C D 解析sin 15cos 15sin 30,解除A项. cos2-sin2 cos ,解除B项. ,解除C项. 由tan 451,知选D. 3.2019东莞模拟已知函数fx,则有 B A函数fx的图象关于直线x对称 B函数fx的图象关于点,0对称 C函数fx的最小正周期为 D函数fx在区间0,π内单调递减 解析因为fx-tan x, 所以函数fx的图象关于点,0对称,故选B. 4.2019绵阳模拟若tanα-2,则tan 2α等于 D A-3B3C-D 解析因为tan α-2,可求得tan α-3, 所以tan 2α.故选D. 5.若fx2tan x-,则f的值为 B A- B8 C4 D-4 解析fx-2, 所以f8.故选B. 6.已知α为其次象限角,sin α,则tan 2α . 解析由sin α,且α为其次象限角得, cos α--, 得tan α-,tan 2α-. 答案- 7.若0θ,则化简-的结果是 . 解析原式- - |sin cos |-|sin -cos |. 因为θ∈0,,所以∈0,. 所以cossin0, 所以原式sincos-cossin 2sin. 答案2sin 8.2019安徽合肥高一检测求证-tan θtan 2θ1. 证明-tan θtan 2θ- 1. 9.2019榆林二模已知3cos2πθ,|θ|,则sin 2θ 等于 C A B C D 解析因为|θ|, 所以cos θ∈0,1], 因为3cos2πθ, 所以3cos θ,可得sin θ, 所以cos θ, 所以sin 2θ2sin θ cos θ2.故选C. 10.2019云南昆明模拟已知sin 2αα,tanα-β,则tanαβ等于 A A-2 B-1 C- D- 解析因为α,所以2απ. 因为sin 2α, 所以cos 2α-,tan 2α-, 所以tanαβtan[2α-α-β] -2.故选A. 11.2019南阳期末已知sin αcos β,则cos 2αcos 2β的取值范围是 . 解析因为sin αcos β, 所以cos 2αcos 2β1-2sin2α2cos2β-1 2sin αcos βcos β-sin α 3cos β-sin α, 由sin αcos β得,cos β-sin α, 易得sin α∈[,1], 所以cos β-sin α-2sin α∈[-,], 所以cos 2αcos 2β∈[-,]. 答案[-,] 12.2019安徽合肥高一检测已知cos α-,sin β,α是第三象限角,β∈,π. 1求sin 2α的值; 2求cos2αβ的值. 解1因为α是第三象限角,cos α-, 所以sin α--, 所以sin 2α2sin αcos α 2--. 2因为β∈,π,sin β, 所以cos β--, 因为cos α-, 所以cos 2α2cos2α-12-1, 所以cos2αβcos 2αcos β-sin 2αsin β---. 13.设函数fx5cos2xsin2x-4sin xcos x. 1求f; 2若fα5,α∈,π,求角α. 解fx5cos2xsin2x-4sin x cos x 5cos2x5sin2x-2sin 2x-4sin2x 5-2sin 2x-21-cos 2x 3-2sin 2x2cos 2x 3-4sin 2x-cos 2x 3-4sin 2x cos-cos 2x sin -4sin2x-3. 1f3-4sin-3-4sin 3-4. 2由fα5,得sin2α--, 由α∈,π,得2α-∈,, 所以2α-,α.