3.1.1变化率问题

变更率问题 【运用课时】1课时[来源学科网] 【学习目标】1．感受平均变更率广泛存在于日常生活之中，经验运用数学描述和刻画现实世界的过程. 体会数学的博大精深以及学习数学的意义； 2．理解平均变更率的意义，为后续建立瞬时变更率和导数的数学模型供应丰富的背景. 【学习重点】平均变更率的概念、函数在某点处旁边的平均变更率. 【学习方法】分组探讨学习法、探究式. 【学习过程】 一、课前打算（预习教材P72 P74，找出怀疑之处） 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球,回忆一下吹气球的过程,可以发觉,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢气球的体积单位与半径单位之间的函数关系是假如将半径表示为体积的函数,那么在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率为__________；当空气容量V从1L增加到2L时，气球的平均膨胀率为__________________；当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率为_____________。 问题2 高台跳水 h t o 在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h单位m与起跳后的时间t（单位s）存在函数关系ht -4.9t26.5t10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态 在这段时间里，_________________ 在这段时间里，_________________ 问题3 平均变更率 已知函数，则变更率可用式子_____________,此式称之为函数从到___________.习惯上用表示，即___________,可把看做是相对于的一个“增量”，可用代替，类似有__________________,于是，平均变更率可以表示为_______________________ 提出怀疑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中 怀疑点 怀疑内容 [来源Zxxk.Com] 二、新课导学 学习探究 探究任务一 问题1气球膨胀率，求平均膨胀率 吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象 [来源学*科*网Z*X*X*K] 问题2高台跳水，求平均速度 新知平均变更率 试试设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即 或者 ，就表示从到的变更量或增量，相应地，函数的变更量或增量记为，即 ；假如它们的比值，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变更率. 反思所谓平均变更率也就是 的增量与 的增量的比值. 典型例题 例1 过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率. 变式已知函数的图象上一点及邻近一点，则 例2 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变更率 （1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001] [来源学科网] 当堂检测 1．函数在区间上的平均变更率是（ ） A、4 B、2 C、 D、 2．经过函数图象上两点A、B的直线的斜率（）为_______;函数在区间[1，1.5]上的平均变更率为_________________ 3．假如质点M按规律运动，则在时间[2，2.1]中相应的平均速度等于______ 4. 某婴儿从诞生到第12个月的体重变更如图所示，试分别计算从诞生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变更率. T月 Wkg 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 5.已知函数，，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变更率. （发觉在区间[m，n]上的平均变更率有什么特点） 学习小结[来源Zxxk.Com] 1.函数的平均变更率是 2.求函数的平均变更率的步骤 （1）求函数值的增量 （2）计算平均变更率 ※ 学问拓展 平均变更率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变更率“视觉化”． 三、课后练习与提高 1. 在内的平均变更率为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2. 设函数，当自变量由变更到时，函数的变更量为（ ） A． B． C． D． 3. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ） A． B． C． D． 4.已知，从到的平均速度是_______ 5. 在旁边的平均变更率是____ 6.已知函数，分别计算在下列区间上的平均变更率 （1）[1，1.01] 2[0.9,1] 7.已知一次函数在区间[-2，6]上的平均变更率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式. 8.已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1，）），求 9.将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的体积增量