3.1.1　两角差的余弦公式

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式 【选题明细表】 学问点、方法 题号 化简求值 1,6,7 条件求值 3,4,11 给值求角 5,12 综合应用 2,8,9,10,13 1.cos 65cos 35sin 65sin 35等于 C Acos 100Bsin 100 C D 解析cos 65cos 35sin 65sin 35cos65-35 cos 30.故选C. 2.若acos 60,sin 60,bcos 15,sin 15,则 ab等于 A ABCD- 解析abcos 60cos 15sin 60sin 15cos60-15 cos 45.故选A. 3.设α∈0,,若sin α,则cosα-等于 B AB C-D- 解析因为α∈0,,sin α,所以cos α, 原式cos αcos sin αsin cos αsin α.故选B. 4.已知sin α-sin β1-,cos α-cos β,则cosα-β的值为 B ABC D1 解析因为sin α-sin β1-, 所以sin2α-2sin αsin βsin2β-. ① 又因为cos α-cos β, 所以cos2α-2cos αcos βcos2β. ② 由①②得,2cosα-β, 所以cosα-β, 故选B. 5.若α∈[0,π],sinsincos cos 0,则α的值是 D ABCD 解析由已知得coscossinsin0, 即cos-0,cos α0. 又α∈[0,π],所以α,选D. 6.化简 . 解析原式 . 答案 7.cos 75sin 75 . 解析cos 75sin 75 cos 30cos 75sin 30sin 75cos30-75 cos-45. 答案 8.2019成都高一期末已知tan α4,cosαβ-,α,β均为锐角,求cos β的值. 解因为α∈0,,tan α4, 所以sin α4cos α. ① 又sin2αcos2α1, ② 由①②得sin α,cos α. 因为αβ∈0,π,cosαβ-, 所以sinαβ. 所以cos βcos[αβ-α] cosαβcos αsinαβsin α -. 9.已知cosx--,则cos xcos x-等于 C A-BC-1D1 解析因为cosx--, 所以cos xcos x-cos xcos xsin x cos xsin x cos xsin x cosx- -1. 故选C. 10.已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,若acos A,sin A,b cos B, sin B,且ab1,则△ABC肯定是 B A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 解析因为abcos Acos Bsin Asin BcosA-B1,且A,B,C是三角形的内角, 所以AB,即△ABC肯定是等腰三角形.故选B. 11.已知sin αsin βsin γ0和cos αcos βcos γ0,则cosα-β的值是 C AB C- D- 解析由已知得,-sin γsin αsin β,① -cos γcos αcos β, ② ①2②2得,1112sin αsin β2cos αcos β, 化简得cos αcos βsin αsin β-, 即cosα-β-, 故选C. 12.已知α,β为锐角,cos α,sinαβ,求β. 解因为α为锐角,且cos α, 所以sin α. 又α,β为锐角,所以αβ∈0,π. 又sinαβsin α, 所以αβ∈,π. 所以cosαβ- --. 所以cos βcos[αβ-α] cosαβcos αsinαβsin α -. 又β为锐角,所以β. 13.已知0yxπ,且tan xtan y2,sin xsin y,则x-y . 解析由题意可得tan xtan y2, 解得cos xcos y. 故cosx-ycos xcos ysin xsin y. 又0y xπ, 所以0 x-y π, 所以x-y. 答案