2第2课时　圆的轴对称性

课题 第2课时 圆的轴对称性垂径定理 授课人 教 学 目 标 学问技能 1.通过视察试验，理解圆的轴对称性． 2．驾驭垂径定理及其推论，理解其证明方法，并能运用垂径定理解决有关证明和实际问题． 数学思索 在探究问题的过程中培育学生的动手操作实力，使学生感受圆的轴对称性，体会圆的性质，经验探究圆的轴对称性及相关性质的过程． 问题解决 进一步体会和理解探讨几何图形的各种方法，培育学生独立探究、相互合作沟通的精神． 情感看法 使学生领悟数学的严谨性和探究精神，培育学生实事求是的科学看法和主动参加的主动精神． 教学 重点 垂径定理及其推论． 教学 难点 利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题． 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 复习 1．圆是轴对称图形吗假如是，它的对称轴是什么你能找到多少条对称轴 2．你用了什么方法解决上述问题 师生活动学生自由回答，老师刚好激励，评价． 从已有学问动身，激发学生的学习爱好，营造主动思索、主动探究的氛围. 活动 一 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 你知道赵州桥吗它是1400多年前我国隋代建立的石拱桥，是我国古代人民勤劳与才智的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度为37.4米，拱高为7.2米，怎样才能求出它的主桥拱的半径呢 图27－1－102 通过本节课的学习，我们就会很简单解决这一问题． 师生活动学生动脑思索问题，解答受阻，老师引入课题． 结合赵州桥相关资料渗透爱国主义教化，并引入课题. 续表 活动 二 实践 探究 沟通 新知 活动1学生动手操作 把事先打算好的一张圆形纸片，沿着圆的随意一条直径对折，重复做几次，能有什么发觉由此你能得到什么结论重复做几次，试一试 师生活动学生动手操作，老师视察操作结果，在学生归纳的过程中留意学生语言的精确性和简洁性． 结论圆是轴对称图形，随意一条直径所在的直线都是圆的对称轴． 活动2出示问题 从上面的证明可知，假如圆O的直径CD垂直于弦AA′，垂足为M，那么点A和点A′是对称点，把圆沿着直径CD折叠时，点A与点A′重合，你能发觉图中有哪些相等的线段和弧为什么 图27－1－103 师生活动学生进行视察、分析，通过合情推理总结结论．老师指导学生分析题目中的条件和结论，老师用多媒体演示，学生尝试归纳垂径定理后，老师补充、完善，最终用几何语言进行描述． 老师板书垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧． ∵CD⊥AA′，CD是直径， ∴AM＝MA′，＝，＝. 活动3老师针对图形，提出问题 问题1垂径定理中由几个条件得到几个结论 师生分析得①直径；②直径垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧． 问题2把垂径定理条件中的垂直和平分互换，是否成立呢 学生探讨、沟通，并用语言进行总结，老师引导、点拨，得到结论 平分弦不是直径的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦． 1.在探究问题的过程中培育学生的动手操作实力，使学生感受圆的对称性，驾驭证明轴对称图形的方法． 2．探究垂直于弦的直径的性质，培育学生的思维实力和语言表达实力. 活动 三 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1 如图27－1－104，在⊙O中，若弦AB的长为8 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，求⊙O的半径． 解过点O作OC⊥AB于点C，连结OB，则AC＝BC＝AB.∵AB＝8 cm，OC＝3 cm，∴BC＝4 cm.在Rt△BOC中，OB＝＝＝5cm．即⊙O的半径是5 cm. 图27－1－104 师生活动老师引导学生分析，圆心到弦的距离为3 cm，则须要作协助线圆心到弦的垂线段，连结OB得半径从而构造直角三角形进行解答． 学生书写解答过程，老师做好点评. 续表 活动 三 开放 训练 体现 应用 【拓展提升】 例2 如图27－1－105，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C在弦AB上，且AC＝6，过点C作CD⊥AB交OB于点D，则CD的长为C A．1 B．2 C．1.5 D．2.5 图27－1－105 例3 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D如图27－1－106． 1求证AC＝BD； 2若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长． 图27－1－106 解1证明过O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE，∴BE－DE＝AE－CE，即AC＝BD.2由1可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连结OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE－CE＝8－2 . 例4 解答赵州石拱桥的问题． 老师引导学生分析1.依据桥的实物图画出几何图形； 2．结合所画图形思索圆的半径、弦心距、弦、拱高之间有怎样的数量关系 学生尝试解答问题，小组内沟通、探讨，书写解答过程，老师做好指导工作． 老师总结在圆中解决有关弦或半径的问题，经常须要作垂直于弦的直径或弦心距，把垂径定理和勾股定理结合，得到半径r，弦心距d，弦长a之间的关系r2＝d2＋. 变式 如图27－1－107，一条马路的转弯处是一段圆弧图中的，点O是这段弧的圆心，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝180 m，CD＝30 m，则这段弯路的半径为A 图27－1－107 A．150 m B．165 m C．180 m D．200 m 1.学习弦心距的作法，强调在垂径定理中的应用，用半径、弦心距、弦构造直角三角形的重要作用． 2．体会转化思想，化未知为已知，从而解决问题，同时把握一类题型的解题方法. 活动 四 课堂 总结 反思 【达标测评】 1．下列命题中错误的是 ①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③梯形的对角线相互平分；④圆的对称轴是直径． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图27－1－108，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8 cm，OC＝5 cm，则OD的长是 图27－1－108 A．3 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm 3．已知P为⊙O内一点，OP＝3 cm，⊙O半径为5 cm，则经过P点的最短弦长为________，最长弦长为________. 续表 活动 四 课堂 总结 反思 4.把球放在长方体纸