2021年安徽淮北高考数学一模试卷文科

20212021 年安徽省淮北市高考数学一模试卷（文科）年安徽省淮北市高考数学一模试卷（文科） 一、单选题（本大题共 1212小题，共 60.060.0分） 1.已知集合𝐴 = {2,3}，𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑁|𝑥2− 2𝑥 ≤ 0}，则𝐴 ∪ 𝐵 = () A.{1,2，3} 2.复数 1𝑖 = () 12𝑖 B.{0,1，2}C.{0,2，3}D.{0,1，2，3} A. −1𝑖 2 2 B. 3𝑖 2 C.iD.−𝑖 3.函数𝑓(𝑥) = ( 1𝑒𝑥 − 1)𝑠𝑖𝑛𝑥图象的大致形状是() A.B. C.D. 4.执行如图所示的程序框图，则输出的a值为() A. 3 1 B.−3C.− 2 1 D.2 5.等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎1𝑎2= 6，𝑎3𝑎4= 12，则{𝑎𝑛}的前 8 项和为() A.90B. 30(√21) C. 45(√21) D.72 6.已知𝛼，𝛽，直线 l，m，且有𝑙 ⊥ 𝛼，𝑚 ⊂ 𝛽，给出下列命题： ①若𝛼//𝛽，则𝑙 ⊥ 𝑚；②若𝑙//𝑚，则𝛼 ⊥ 𝛽；③若𝛼 ⊥ 𝛽，则𝑙//𝑚；④若𝑙 ⊥ 𝑚，则𝛼//𝛽； 其中，正确命题个数有() A.1B.2C.3 第 1 页，共 16 页 D.4 7.设函数𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑥2是定义在 R 上的奇函数，且𝐹(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 3𝑥，若𝑓(1) = 1，则𝐹(−1) = () A.− 3 4 B.− 3 𝜋1 7 C.− 3 𝜋 8 D. 3 1 8.已知角𝛼满足sin(𝛼 − 6) =3，则sin(2𝛼 +6) = ( ) A. 9 7 2 B. 2√ 3 2 C. − 2√ 3 D.− 9 7 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，⃗⃗⃗⃗⃗⃗B是圆 O： M 为线段 AB的中点，9.已知 A，𝑥2+ 𝑦2= 1上的两个动点，则⃗⃗⃗⃗⃗|𝐴𝐵| = √3， 𝑂𝐶 = 3⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐴 − 2⃗𝑂𝐵 𝑂𝐶 ⋅ ⃗𝑂𝑀 的值为() A. 4 10. 若双曲线𝐶1： − 4 13 A. (1, √ 2 ) 𝑦2𝑥2 9 1 B. 2 𝑥2 1 C. 4 𝑦2 3 D. 2 3 则双曲线𝐶2的离心率的取值范围是( )= 1与双曲线𝐶2： − 𝑏2 = 1(𝑎 0,𝑏 0)有公共点， 𝑎2 13 B. (1, √ 3 ) 𝜋 13 C. (√ 2 ,+∞) 13 D. (√ 3 ,+∞) 11. 已知三棱锥𝑃 − 𝐴𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐶 = 3，𝐵𝐶 = √3，𝑃𝐴 ⊥平面 ABC且𝑃𝐴 = 2√3，则此三棱锥的外接球的体积为( ) A. 16𝜋 3 1 B. 4√3𝜋 C.16𝜋D. 32𝜋 3 12. 已知函数𝑓(𝑥) = 3 𝑥2+ 𝑎− 𝑒|𝑥|至少有 1个零点，则实数 a 的取值范围是( ) A.[1,+∞)B.[√𝑒 − 3 ,+∞) 4 C.[1,𝑒3− 3]D.[𝑒3− 3,+∞) 二、单空题（本大题共4 4 小题，共 20.020.0分） ⃗ = (𝑚,2)，⃗13. 已知向量𝑎𝑏 = (1,−1)，|𝑎 ⃗ −⃗𝑏| = |𝑎 ⃗ | + |⃗𝑏|，则实数𝑚 = ______ ． 14. 已知 p：“log2𝑥 𝑏 0)的右焦点，P是椭圆 E的上顶点，O为坐标原点且tan∠𝑃𝐹𝑂 = 𝑎2 𝑦2 √3 ． 3 (Ⅰ)求椭圆的离心率 e； (Ⅱ)已知𝑀(1,0)，𝑁(4,3)，过点 M作任意直线 l与椭圆 E 交于 A，B两点.设直线 AN，BN 的斜率分别为𝑘1，𝑘2， 若𝑘1𝑘2= 2，求椭圆 E 的方程． 21. 已知函数𝑓(𝑥) = 𝑥2𝑎𝑥𝑏 𝑒𝑥 (𝑥 ∈ 𝑅)的一个极值点是𝑥 = 2． (Ⅰ)求 a 与 b的关系式，并求𝑓(𝑥)的单调区间； (Ⅱ)设𝑎 0，𝑔(𝑥) = 𝑎2𝑒𝑥2，若存在𝑥 1，𝑥2 ∈ [0,3]，使得|𝑓(𝑥1)𝑔(𝑥2)| 𝑒2成立，求实数 a 的范围． 第 4 页，共 16 页 2 𝑥 = √3𝑐𝑜𝑠𝛼 (𝛼 22. 在直角坐标系 xOy中，曲线𝐶1的参数方程为为参数).以原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴， 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 建立极坐标系，曲线𝐶2的极坐标方程为𝜌𝑠𝑖𝑛(𝜃 + 4) = √2． (Ⅰ)求曲线𝐶1的普通方程与曲线𝐶2的直角坐标方程； (Ⅱ)设 P为曲线𝐶1上的动点，求点 P到𝐶2的距离的最大值，并求此时点P的坐标． 23. 已知不等式|𝑥| + |𝑥 − 1| 0，𝑦 0，(𝑛 − 1)𝑥 + 𝑦 + 𝑚 = 0，求证：𝑥 + 𝑦 ≥ 9𝑥𝑦． 𝜋 第 5 页，共 16 页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：∵ 𝐴 = {2,3}，𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑁|𝑥2− 2𝑥 ≤ 0} = {𝑥 ∈ 𝑁|0 ≤ 𝑥 ≤ 2} = {0,1，2}， ∴ 𝐴 ∪ 𝐵 = {0,1，2，3}． 故选：D． 求出集合 B，然后进行并集的运算即可． 本题考查了一元二次不等式的解法，并集及其运算，考查了计算能力，属于基础题． 2.【答案】B 【解析】解：复数 1𝑖 = 故选：B． 直接根据复数的运算法则即可求出． 本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 12𝑖(12𝑖)(1−𝑖) (1𝑖)(1−𝑖) = 3𝑖 2 ， 3.【答案】C 【解析】解：𝑓(𝑥) = ( 𝑥 − 1)𝑠𝑖𝑛𝑥 =⋅ 𝑠𝑖𝑛𝑥， 1𝑒1𝑒 𝑥 则𝑓(−𝑥) = 1−𝑒−𝑥 21−𝑒𝑥 ⋅ sin(−𝑥) = 𝑒𝑥1 ⋅ (−𝑠𝑖𝑛𝑥) = 1𝑒 𝑥 ⋅ 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑓(𝑥)， 1𝑒 −𝑥 𝑒𝑥−11−𝑒𝑥 则𝑓(𝑥)是偶函数，则图象关于y 轴对称，排除 B，D， 当𝑥 = 1时，𝑓(1) = 1𝑒 ⋅ 𝑠𝑖𝑛1 = 1 由余弦定理得cos ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴, ⃗𝑂𝐵 2+12−(√3)2 2⋅1⋅1 = − 2， 1 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 ⋅ 1 ⋅ cos = − 1， 𝑂𝐴 ⋅⃗𝑂𝐵𝑂𝐴,⃗𝑂𝐵 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (3⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗) ⋅1(𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗⃗) =1(3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) = 1． 𝑂𝐶 ⋅⃗𝑂𝑀𝑂𝐴 − 2⃗𝑂𝐵𝑂𝐵𝑂𝐴 − 2𝑂𝐵𝑂𝐴 ⋅ 𝑂𝐵 224 故选：A． ⃗⃗⃗⃗⃗,𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗表示𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，用向量数量积性质求解． 根据向量的运算几何意义用𝑂𝐴 本题考查了向量运算的几何意义及运算规律，属于中档题． 22 10.【答案】D 【解析】解：双曲线𝐶1： 双曲线𝐶2：