2021北京门头沟初二上期末数学教师版

2021 北京门头沟初二(上)期末 数学 考生须知：1.本试卷满分100分。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 3.试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题(本题共 16分，每小题 2 分) 第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.9的平方根是 A.±3B.3C.± 3 D. 3 2.如图，在△ABC中，AC边上的高线是 A.线段 DA C.线段 BC B.线段 BA D.线段 BD 3.如果二次根式 x3在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 A.x≠-3B.x≤-3C.x≥-3D.x-3 4.下列事件中，属于不确定事件的是 A.科学实验，前 10次实验都失败了，第 11次实验会成功 B.投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7 点 C.太阳从西边升起来了 D.用长度分别是 3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 5.下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是 1 1 / 1212 6.同学们用小木棍摆三角形，木棍的长度有10cm，15cm，20cm和 25cm四种，小明已经取了10cm和 15cm两根 木棍，那么第三根木根不可能取 A.10cmB.15cmC.20.25cm 7.下列命题的逆命题是假命题的是 A.直角三角形两锐角互余 C.两直线平行，同位角相等 B.全等三角形对应角相等 D.角平分线上的点到角两边的距离相等 8.如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C 也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三 角形，那么点 C的个数为 A.1B.2C.3D.4 二、填空题(本题共 16分，每小题 2 分) 9. 3的倒数是_______________. 10.如果分式 x3 的值为 0，那么 x=_____________. x1 11.在一个不透明的口袋中装有5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小 球，其标号大于 2的可能性为_____________. 12.写出一个大于 3的无理数为____________. 13.对于任意两个实数 a、b，定义运算“”为：ab  48=______________. 14.如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10.如果在 AC边上取一点 E，以 BE为折痕，使 AB的一 部分与 C 重合，A与 BC延长线上的点 D 重合，那么 CE的长为_______________. 2 2 / 1212 a b.如32 32 5，根据定义可得 15.学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2 和 5，求它的周长”.同学们经过片刻思考后，小芳举手回答讲“它的周长是 9或 12”，你认为小芳的回答是否正 确：____________，你的理由是________________ 16.下图是小华对“分式运算与解分式方程”这部分知识的梳理： 其中，图中(①)“通分”的依据是___________________，图中(②)“将分式方程转化为整式方程”的具体方法是 _________________________. 三、解答题(本题共 47分，第 17、18每小题 6分，其他每小题 5分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.计算：(1) 8 2； (2) 3 8 3 2》 11 18.计算：(1)  ； ab 2yx3 (2) 2  33x6y 19.解方程： 32x  2 . x1x1 1x22x1x2  20.已知x 3x 1，求代数式的值. x1x2x1 2 21.阅读材料，并回答问题： 3 3 / 1212 小亮在学习分式运算过程中，计算 61  解答过程如下： 2a 9a3 解： 61  a29a3   61  ① (a3)(a3)a3 6a3  ② (a3)(a3)(a3)(a3) =6+a-3③ =a+3④ 问题：(1)上述计算过程中，从____________步开始出现错误(填序号)； (2)发生错误的原因是：_______________________； (3)在下面的空白处，写出正确解答过程： 22.已知：如图，AB=AD.请添加一个条件__________________. 使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明. 下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程. 已知：如图 1，直线 l及直线 l 外一点 P. 求作：直线 l的垂线，使它经过点P. 作法：如图 2， ①以 P为圆心，大于 P到直线 l的距离为半径作弧，交直线l于 A、B两点： ②连接 PA和 PB； 4 4 / 1212 ③作∠APB的角平分线 PQ，交直线 l于点 Q. ④作直线 PQ、 ∴直线 PQ就是所求的直线. 根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题： (1)使用直尺和圆规，补全图2(保留作图痕迹)； (2)补全下面证明过程： 证明：∵PQ 平分∠APB， ∴∠APQ=∠QPB. 又∵PA=__________,PQ=PQ， ∴△APQ≌△BPQ(____________________)(填推理依据). ∴∠PQA=∠PQB(________________________)(填推理依据). 又∵∠PQA+∠PQB=180°， ∴∠PQA=∠PQB=90°. ∴PQ⊥l 已知：如图，在△ABC中，AB=4 2 ，∠ABC=45°，D是 BC边上一点，AD=AC，BD-DC=1，求 DC的长. 列方程解应用题： 5 5 / 1212 小华自驾私家车从 A地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27 元，如果每行驶 1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的 纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费. 四、解答题(本题共 21分，每小题 7 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26.如果实数 a，b满足 a-b=ab的形式，那么 a和 b 就是“智慧数”，用(a，b)表示· 如：由于2 222  2 ，，所以(2, )是“智慧数”. 333 (1)下列是“智慧数”的是_____________(填序号)： ①-1.2和 6，② 91 和-3，③和-1. 22 (2)如果(3.)是“智慧数”，那么“”的值为________________; (3)如果(x.y)是“智慧数”. ①y与 x之间的关系式为 y=________________; ②当 x0时，y的取值范围是_________________________; ③在②的条件下，y 随 x 的增大而____________(填“增大”，“减小”或“不变”). 27.阅读材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=