【北师大版九年级课课练】1.2.1 矩形的性质

矩形的性质 一、判断题 1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（ ） 2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（ ） 3．AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于它斜边BC的一半．（ ） 二、选择题 4．矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（ ）． A． D．5 5．已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于（ ）． A．60° B．45° C．30° D．15° 6．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，AF=AD，连结AC、EF，那么（ ）． A．AC平分EF，但EF不平分AC B．AC与EF互相平分 C．EF平分AC，但AC不平分EF D．AC与EF不会互相平分 7．如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°，那么（ ）． A．AC+BD=AB+BC+CD+DA B．BD=2AB C．AC+BD=AB+BC D．以上都不对 8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等， 若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（ ）． A．15° B．30° C．45° D．60° 9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）． A．对角线相等的四边形 B．对角线垂直的四边形 C．对角线互相平分且相等的四边形 D．对角线互相垂直且平分的四边形 10．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（ ）． A．15° B．30° C．60° D．75° 11．如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1， 则∠1的度数为（ ）． A．22．5° B．45° C．30° D．60° (1) (2) (3) (4) 12．下列叙述错误的是（ ）． A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 13．下列性质矩形不一定具备的是（ ）． A．对角线相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 三、填空题 14．如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F， ∠BDF=15°，则∠COF=______． 15．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则△BEF的面积是_____． 16．若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为______． 17．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形． 18．矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，△AOB比△AOD周长多4cm，则它的各边长之比为________． 19．如图3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____． 20．矩形ABCD中，M为AD的中点， MB ⊥MC， 矩形的周长为24， 则AB= _____， BC=_______． 21．O为矩形ABCD的对角线交点，∠AOB=2∠BOC，对角线AC=12，则CB=_______． 22．如图4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE= AB， 则∠EAB=_____，∠BEC=________． 23．M为矩形ABCD的BC上一点，DN⊥AM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______． 四、解答题 24．如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC 于E， 若∠CAE=15°的度数，求∠BOE的度数． 25．如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CE⊥BD于E，OF⊥AB 于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长． 26．如图所示，矩形ABCD中，长为7，宽为6，点E、F将BD三等分，求△AEF的面积． 27．如图所示，在矩形ABCD中，四个内角平分线相交于E、F， 若AB= 8cm，Ad=20cm，求EF的长度． 28．如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC 边长的点F 处，如果∠BAE=60°，求∠DAE的度数． 29．某班在布置新年联欢会场，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm 的矩形纸条a1，a2，a3，…，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，问，每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是多少？ 参考答案 一、1．× 2．× 3．× 二、4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．D 11．B 12．D 13．D 三、14．75° 15．6 16．6cm 8cm 6cm 8cm 17．等边 18．2:3:2:3 19．22.5° 67.5° 45° 20．4 8 21．6 22．30° 75° 23． 四、24．∠BOE=75° 25．AC=8cm 26．7 27．12cm 28．15° 29．26