【北师大版九年级导学案】1.3正方形的性质与判定(第2课时)

1.3正方形的性质与判定(第2课时) 一、问题引入 1、正方形的定义： 叫做正方形. 2、满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形? 3、 的菱形是正方形. 4、 的矩形是正方形. 5、 的菱形是正方形. 二、基础训练 1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ） A.AC=BD, B.AD∥BC,∠A=∠C， C.， D.，， 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D,E，F分别是AB,AC,BC 的中点，连接DE,DF,EF,要使四边形DECF是正方形，只需要 添加一个条件为 . 第2题图 三、例题展示 例1：已知：如图所示，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE, 求证：四边形BECF是正方形. 例2：求证：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形. 四、课堂检测 1、下列命题中，真命题是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 . 3、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 . 4、顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 . 5、已知：如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF, 求证：四边形AECF是菱形. 第5题图 6、如图，在正方形ABCD中，E,F，G,H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊四边形？请证明你的结论. 第6题图 7、如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（点M与点A,C不重合），作ME⊥AB于点E,MF⊥BC于点F, (1) 试说明四边形EBFM是矩形 (2) 连接BM,当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正方形？请写出结论. 第7题图