数学人教版六年级下册不规则容器的容积计算

《用圆柱的体积解决问题》 （例 7） 教学设计 孙斌璐 一、教学目标： （一）知识与技能：用已学的圆柱体积知识解决生活中 的实际问题，并渗透转化思想。 （二）过程与方法：经历探究不规则物体体积的转化、 测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的 数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 （三）情感态度和价值观：通过实践，让学生在合作中 建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。 二、教学重难点 教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体 的体积的计算方法。 教学难点：转化前后的沟通。 三、教学准备 每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有 适量清水，水高度分别为 6、7、8、9 厘米） ，直尺。 四、教学过程 将不规则物体转化成求水的体积，用到一个重要的策略 —转化。今天我们也将来研究一下“转化策略”在实际问题 中的运用。 （一）复习旧知，做好铺垫 1.请根据老师的要求完成练习。 ①计算圆柱容器的容积。 记录数据如下：d=（）厘米h=（）厘米 ②计算出圆柱容器中水的体积。 圆柱形容器中水的高度是（）厘米。 ③计算出苹果的体积 。 放入苹果后，水面上升的高度是（）厘米。 追问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区 别？ 2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解 决生活中的实际问题。 （完整板书： 用圆柱的体积解决问题。 ） 【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和 容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。 （二）探索实践，体验转化过程 1．创设情境，提出问题。每个小组桌子上有一个没有 装满水的矿泉水瓶。 教师： 原本这是一瓶装满水的矿泉水， 已经喝了一部分， 你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书） 预设 1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？） 预设 2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。 ） 预设 3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子 的容积是多少？） 2．你觉得你能轻松解决什么问题？ 预设 1：瓶子有多少水？（怎么解决？） 学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面 直径和高就能算出它的体积。 教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些 数据？（底面直径、水的高度） 小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻 而易举。请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！ 预设 2：喝了多少水？ 学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。 教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么 办？ 教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图 形呢？学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把 瓶子倒过来看看，你发现了什么？ 引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气 的体积不变，因此，喝了多少水 =倒置后空气部分的体积， 倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？ （倒置后空气的高度） 小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不 规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求 出它的体积。这样一来，第 3 个问题还难得到你吗？ 3.怎么求这个矿泉水瓶的容积？ 引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶 子容积。 【设计意图】课本中的例题呈现如下，例题是直接呈现转化 方法的，我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激发学生 解决问题的内在需求，根据自己的生活学习经验来想办法解 决， 才有了对数学情境的改编， 以期通过转化、 观察、 对比， 让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点，沟通两 部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，分散 了难点，从而找到解决问题的方法。 4．小组合作，测量计算。 （矿泉水瓶内直径为 6cm） 教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你 们的了！ （1）课件出示：一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是 （ ） ， 把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形， 高度是 （ ） 。 这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数） （2）四人小组合作： A．组长安排好分工：要量出所需数据，其他组员要监 督好测量方法与结果是否正确，要按要求把题目填完整。 B、组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？矿泉 水瓶的容积=（ ）+（ ） 。 C．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再 组内校对结果是否正确。 【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实践中 不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维，让学 生在合作中建立协作精神。 5．交流反馈。教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度 分别 6、7、8、9 厘米的同学板演。 瓶中水高度为 6 厘米的： 3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13=3.14×9×(6+13) ≈537（毫升） 。 瓶中水高度为 7 厘米的： 3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12=3.14×9×(7+12) ≈537（毫升） 。 瓶中水高度为 8 厘米的： 3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11=3.14×9×(8+11) ≈537（毫升） 。 瓶中水高度为 9 厘米的： 3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10=3.14×9×(9+10) ≈537（毫升） 。 教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为 550 毫升，基本符合。 6．解答正确吗？ 教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？ 小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立 体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。 【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节 的数学活动经验进行总结，引导学生在后续的学习中碰到相 似的问题也可同样利用转化的思想来解决。 （三）练习巩固，学以致用 1．数学书 P27 做一做。 （1）学生独立思考，解决问题。 （2）把自己的想法与同桌说一说。 （3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积 不变？求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部 分的体积，这部分为不规则的立体图形。将水瓶倒置后不规 则容器转化成了圆柱：该圆柱体积 =小明喝了的水。也就是 3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升） 。 2．知识挑战--课后自己研究解决。 右面这个长方形的长是 20cm，宽是 10cm。 分别以长 和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多 少？ 引导学生： （1）请你想一想， 以长为轴旋转， 得到的圆柱是什么样子？ 再计算。 （2） 请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样 子？再计算。 【设计意图】让学生能根据图像提取解决问题的有效信 息 ，既提升了所学知识，又关注了学生的思考，培养学生 的分析、解决问题能力。 （四）全课总结，提升认识： 回忆一下，今天这节课有什么收获？（教师和学生共同 小结） ：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则 的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成 为圆柱， 用圆柱的体积计算方法来解决问题。 在解决问题时， 主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。 【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识 进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确