初中平面几何之几何作图习题含答案

几何作图（导学案）几何作图（导学案） 知识过关知识过关 1.说出日常生活现象中应用的数学原理： （1）如图 1，计划把河水引到水池 A 中，先作 AB⊥CD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开 的渠道最短，这样设计的依据是__________________________________________． PC Q CBD AAB 图 1图 2 （2）如图 2，PC∥AB，QC∥AB，则点 P，C，Q 在一条直线上，理由是 _______________________________________． 2.估计下列角的度数，然后用量角器度量并填在横线上： （结果精确到 1°） D B M P OCO EON OQ ∠BOC=____，∠ MON=_____，∠POQ=____． 1.常见几何语言书写： ①连接AB； ②延长线段AB到点C，使BC=AB； ③延长线段AB交线段CD的延长线于点E； ④过点A作AB∥CD； ⑤过点A作AB⊥CD于点E． 2.几何作图： ①理解题意，找准_____________； ②___________________； ③位置不确定时，需考虑_______________． 精讲精练精讲精练 1.如图，已知四点A，B，C，D，按要求作图： （1）连接 AB，CD； （2）延长 CD 交 AB 的延长线于点 G； （3）过点 B 作直线 BM⊥CD，垂足为点 M． DOE=____，∠ A B D C 2.如图，点M，P分别在直线AB上和直线AB外，以下是在此图基础上作图的过程及作法，请根据作 图的过程叙述作法． A M P B 作法 A M P 示范 （1）________ PM． B A M （2） 过点P 作____________ ______________________． H P B Q A M （3） 过点P 作____________ ． H P B 3.作一条线段等于已知线段． 已知：如图，线段a． 求作：线段AB，使AB=a． 作法： （1）作射线AP； （2）以_________为圆心，_______为半径作弧，交射 线AP于点B． ___________即为所求． 4.已知线段a，b（ab） ，作一条线段，使它等于a+b． a a b 作法： （1）作射线AP； （2）在射线 AP 上依次截取__________，_________． ___________即为所求． 5.如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图： （1）延长线段 AB 到点 C，使 BC=AB； （2）延长线段 BA 到点 D，使 AD=AC． AB 6.在直线l上任取一点A，截取AB=8 cm，再截取AC=12 cm，则线段BC的长为______________． 7.在直线l上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，则点B与AC的中点D之间的距离为 __________． 8.已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=60，BC=40，M，N分别为线段AB，BC的中点，则MN的 长为__________． 9.已知线段AB=16 cm，点C在直线AB上，AC=3BC，则BC的长为______________． 10. 从O点出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB是直角， ∠AOC为30°，则∠BOC的度数为_____________． 11. 已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分 ∠BOC，则∠MON的度数为_____________． 12. 已知∠AOB=40°，∠AOD=3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，则∠MOC的度数为 _____________． 13. 已知∠AOB=48°，∠BOC=3∠AOC，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为 __________． 【参考答案】【参考答案】 ➢ 知识过关知识过关 1.（1）垂线段最短； （2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 2.30°，60°，110°，140° 2.①关键词；②设计作图方案，作出草图；③分类讨论． ➢ 精讲精练精讲精练 1.略 2.（1）连接 （2）PH⊥AB 于点 H （3）PQ∥AB 3.作图略 （2）点 A，线段 a 长 （3）线段 AB 4.作图略 （2）AB=a，BC=b，线段 AC 5.略 6.4cm 或 20cm 7.4cm 或 36cm 8.50 或 10 9.4cm 或 8cm 10. 60°或 120° 11. 30°或 60° 12. 40°或 80° 13. 18°或 36° 几何作图（当堂过关）几何作图（当堂过关） 1.如图， 已知点 P 在∠AOB 的内部， 过点 P 作 PC∥OB， 交 OA 于点 C， 过点 P 作 PD⊥OA 于点 D． B P OA 2.已知线段a，b，画一条线段，使它等于2a-b． （保留作图痕迹） a b 3.已知∠AOB=80°，∠BOC=60°，OM 平分∠AOB，ON 平分 ∠BOC，则∠MON 的度数为_____________，并作图说明． ①作草图： ②设计方案： 【参考答案】【参考答案】 1.略 2.略 3.70°或 10°，作图说明略 几何作图（习题）几何作图（习题） 例题示范例题示范 例 1：在直线 l 上任取一点 A，截取 AB=20cm，再截取 BC=50cm，则 AB 的中点 D 与 AC 的中点 E 之间的距离为__________，并作图说明． 思路分析思路分析 首先，理解题意，找关键词，其中 l 为直线，AB，BC 为 l 上的两条线段． 其次，设计作图方案，作图． 作直线 l，任取一点作为 A，取适当长作为 AB； 此时点 B 位置固定，但点 C 可在点 B 左侧或右侧，位置不定，故分两种情况． ①点 C 在点 B 左侧，如图， 50 CA 20 接着取 AB 的中点 D，AC 的中点 E． l B 50 CEAD 20 B l 设计算法： DE  AD AE 11 ABAC 22 1 BC 2  25 ②点 C 在点 B 右侧，如图， 2050 l ABC 接着取 AB 的中点 D，AC 的中点 E． 20 ADBE 50 C l 设计算法： DE  AE  AD 11 AC AB 22 1 BC 2  25 综上，DE 的长度为 25cm． 巩固练习巩固练习 1.如图 1，点 C，D 是直线 AB 外两点，按下列要求作图： （1）____________________________________________； （2）____________________________________________． 得到的图形如图 2，请在横线填上作法． D C A 图1 BA E C F 图2 B D 2.如图，已知线段 AB，按要求作图：①分别以点 A 和点 B 为圆心、以 AB 的长为半径作弧，两弧 相交于点 C 和点 D；②作直线 CD，交线段 AB 于点 E；③请通过测量猜想线段 AB 和直线 CD 的 位置关系，线段 AE 与线段 BE 的数量关系．