新人教版八年级下册数学--勾股定理教案[1]

新人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理教案 勾股定理（一） 一、教学目标 1．了解勾股定理的发觉过程，驾驭勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培育在实际生活中发觉问题总结规律的意识和实力。 3．介绍我国古代在勾股定理探讨方面所取得的成就，激发学生的爱国热忱，促其勤奋学习。 二、教学重点、难点 1．重点：勾股定理的内容与证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、课堂引入 目前世界上很多科学家正在试图找寻其他星球的“人”，为此向宇宙发出了很多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，放射一种反映勾股定理的图形，假如宇宙人是“文明人”，那么他们肯定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是特别了不得的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发觉的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得始终角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发觉32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于随意的直角三角形也有这特性质吗？ 完成23页的探究，补充下表，你能发觉正方形A、B、C的关系吗？ A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1 图2 由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题1：假如直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么 。 四、合作探究： 方法1：已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：⑴让学生打算多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形态，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。 ⑶发挥学生的想象实力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族骄傲感，和爱国情怀。 方法2:已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=4×ab＋c2 右边S=（a+b）2 左边和右边面积相等，即 4×ab＋c2=（a+b）2 化简可证。 五、课堂小结 六、作业 P28页习题第1题 七、教学反思 勾股定理（二） 一、教学目标 1．会用勾股定理进行简洁的计算。 2．树立数形结合的思想、分类探讨思想。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的简洁计算。 2．难点：勾股定理的敏捷运用。 三、课堂引入 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言与变形。学习勾股定理重在应用。 四、合作探究 问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？ （2）一个门框的尺寸如图1所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ B C 1m 2m A ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米． ①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②假如梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C. 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）． O B D CＣ A C A O B O D 五、课堂小结 六、作业 P28页习题第2、5题 七、教学反思 勾股定理（三） 一、教学目标 1．会用勾股定理解决较综合的问题。 2．树立数形结合的思想。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的综合应用。 2．难点：勾股定理的综合应用。 三、课堂引入 复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 四、合作探究： 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的数。 （2）在数轴上作出对应的点？ 变式训练：在数轴上画出表示的点。 五、课堂小结 六、作业 P28页习题第6题 七、教学反思 勾股定理的逆定理（一） 一、教学目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，驾驭勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念与关系。 二、重点、难点 1．重点：驾驭勾股定理的逆定理与证明。 2．难点：勾股定理的逆定理的证明。 三、课堂引入 创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？ ⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。 四、合作沟通： 1、如图17.2-2，若△ABC的三边长、、满意，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程． 分析：⑴留意命题证明的格式，首先要依据题意画出图形，然后写已知求证。 ⑵如何推断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何推断一个角是直角。 ⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。 ⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。 ⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起视察能否重合，激发学生的爱好和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题熬炼学生的动手操作实力，由实践到理论学生更简洁接受。 证明略。 2、.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题 （2）什么叫互为逆定理 （3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __ 3.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？ （1） 两直线平行，内错角相等； （2） 假如两个实数相等，那么它们的肯定值相等； （3） 全等三角形的对应角相等； （4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时留意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并留意语言的运用。 ⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。 解略。 例1：推断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形： （1）； （2）． （3）； （4）； 五、课堂小结 六、作业 P34页习题第1题 七、教学反思 勾股定理的逆定理（二） 一、教学目标 1．敏捷应用勾股定理与逆定理解决