新人教版八年级上册数学教案

第11章 三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过试验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质探讨了多边形的内角和、外角和公式。这些学问加深了学生对三角形的相识，既是学习特别三角形的基础，也是探讨其它图形的基础。最终结合实例探讨了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 1、理解三角形及有关概念，会画随意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会依据三条线段的长度推断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道随意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简洁的平面镶嵌设计。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，依据三条线段的长度推断它们能否构成三角形及简洁的平面镶嵌设计是难点。 11.1.1三角形的边 [教学目标] 1了解三角形的意义,相识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2理解三角形三边不等的关系，会推断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 3在视察、操作、推理、归纳等探究过程中，发展学生的合情推理实力，逐步养成数学推理的习惯； 4体会数学与现实生活的联系，增加克服困难的志气和信念 [重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标记，等等，到处都有三角形的形象。 a b c 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 留意：三条线段必需①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：[投影7]随意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点动身,沿三角形的边爬到C,它有几种路途可以选择?各条路途的长一样吗?为什么？ 有两条路途：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的随意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；腰 腰 底边 顶角 底角 底角 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 明显，等边三角形是特别的等腰三角形。 按边分类: 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 五、例题 例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）假如腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？ 分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？ 解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝. （2）假如长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则 4+2x=18 解得x=7 假如长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则 2×4+x=18 解得x=10 因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的状况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。 由以上探讨可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。 五、课堂练习 课本4頁练习1、2题。 六、课堂小结 1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类； 3、三角形三边的不等关系及应用。 作业： 课本8頁1、2、6； 【总结反思】： 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 〔教学目标〕 〔〕 1、经验画图的过程，相识三角形的高、中线与角平分线；毛 2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点. 3在视察、操作、推理、归纳等探究过程中，发展学生的合情推理实力，逐步养成数学推理的习惯 4体会数学与现实生活的联系，增加克服困难的志气和信念 〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区分，画钝角三角形的高是难点. 〔教学过程〕 一、导入新课 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们探讨。 二、三角形的高 请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD