新人教版八年级上第十一章《三角形》复习课

芜湖市第49中学2017—2018学年度第一学期电子备课教学设计 课 题 第十一章《 三角形》复习课 备课人：丁兴儒 教学目标 1． 复习本章的重点内容，整理本章学问，形成学问体系，体会探讨几何问题的思路和方法． 2．进一步发展推理实力，能够有条理地思索、解决问题及表达的实力． 教学重点 复习三角形三边关系，三角形内角和定理、多边形内、外角和公式进行有关的计算 与证明，构建本章学问结构． 教学难点 本章学问体系的建构，较困难几何问题的证明与计算． 教学打算 课件、学案 教学方法 自主建构 合作提升 展示 引导、点拨 教学过程 1.梳理学问与建构 问题1 请同学们回答下列问题，并举例说明： （1） 三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么? （2） 三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论的？ （3） 直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能有三角形内角和定理得出吗？ （4） n边形的n内角有怎样的关系?如何推出这个结论？ （5） N边形的外角和与n有关吗？为什么？ （老师出示问题，学生依据问题独立思索，回顾本章所学内容，梳理本章学问．然后老师组织学生逐题展示沟通．老师关注：学生能否运用自己的语言说明答案的过程，举例子来说明对所学学问的理解，而不是简洁地重复教科书上的结论．） 问题2 您能发觉上述学问之间的联系吗？请你画出一个本章的学问结构图． （老师组织学生在纸上画出本章的学问结构图，然后展示部分学生画的学问结构图，并请这些学生简要说明自己所画学问结构图.最终，老师引导学生得出，本章主要是探讨两大块内容：一是与三角形有关的线段，二是与三角形有关的角及内角和定理和外角和；说明将多边形有关问题的探讨转化成三角形来解决，得到n边形的内外角和的计算公式，并将它用于生活实践.） 2.基础练习，面对全体 A组：复习与三角形有关的线段： 1.若三角形的两边分别为3和5，那么第三边的取值范围是： . 2.若三角形的两边分别为4和9，那么它的周长是 . 3.如图：(1) AD⊥BC于D，则∠_____=∠_____=90 º. (2)假如∠BAE=∠CAE=∠BAC，则：线段AE是△ABC的____. (3)若AF=CF，则△ABC的中线 . B组：巩固三角形相关的角及其分类 如图，在△ABC中，若∠A=80º，∠B=60º. (1)则∠C=____ . O (2)若AE是△ABC的角平分线，则∠AEC=____. (3)若BF是△ABC的高，交角平分线AE于点O，则∠EOF=____. (4)问△BFC是什么三角形？你还记得三角形按角、按边怎么分类吗？ （老师分类出示两组问题，学生先独立思索这些问题，通过复习笔记或看书在作业本上写出答案．然后，老师组织学生逐题展示沟通，让学生巩固本章所学的基础学问．） 3. 典型例题，提炼思想方法与规律 例1：已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是____. 变式1：若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其它两边长为____. 变式2：小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边分别是多少？ （学生先进行探讨，老师再引导学生分析：第(1)题，用设未知数，找相等关系，列方程来解，体现了几何问题用代数方法解和方程思想，第(2)题，要留意分两种状况考虑，留意检查是否符合两边之和都大于第三边，体现了数学中的分类探讨思想.最终，请学生板书解答过程.） 例2：如图在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE交于点O， 若∠ABC=40 º，∠ACB=60 º，则∠BOC=____. 变式1：若∠A=80 º，则∠BOC=____ 变式2：你能猜想出∠BOC与∠A之间 的数量关系吗？ 变式3：若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？ 变式4：若换成一内角与一外角平分成相交于点O，则∠O与∠A又有怎样的数量关系？ 变式5：若将△ABC的两条角平分线BD、CE改为高交于O点，∠A与 ∠BOC又有怎样的关系？ A B C D E O A B C D E O F O A O E D C B （学生先独立完成，老师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．老师强调解题格式，展示书写规范的．通过这组变式题型，让学生在层层探究中加深对三角形内角和、外角以及角平分线的理解，体验数学活动的多变性，与数学学问的敏捷运用.最终老师引导学生总结本题所用数学学问和思想方法．） 四、达标提升： 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) (A)1cm 2cm 4cm (B) 8cm 6cm 4cm (C)12cm 5cm 6cm (D)2cm 3cm 6cm 2.在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积 △ABC的面积(填“>” “<” “=”) 3.若△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠ABC+∠ACB=116 º，则∠BOC=____ 4.一个多边形的每一个外角都等于30 º，这个多边形的边是 ___，它的内角和是____度． 5.(2015·恩施中考)如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于 ( ) A.50° B.60° C.65° D.90° 6.(2015·来宾中考)如图，在△ABC中，已知∠A=80°， ∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是 ( ) A.40° B.60° C.120° D.140° 7．假如多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )． A．k B．2k＋1 C．2k＋2 D．2k－2 8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发觉的规律是( )． A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2) 9．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于( ) A．16 B．14 C．12 D．10 10．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN