新人教版八年级上三角形培优

培优资料《三角形》 【例题讲解】 例题1：某等腰三角形的周长为30，求腰x和底y的取值范围． 例题2：已知：∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，AE⊥BC，求∠DAE． 例题3：（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？为什么？（必需写推理过程） （2）如图2，假如点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程） （3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？ （4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？依据图3或图4，说明你计算的理由． 例题4：Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °； （2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？ （3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由． 例题5：如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E． （1）∠E= °； （2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F． ①依题意在图1中补全图形； ②求∠AFC的度数； （3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满意的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，求m，n的值． 【巩固练习】 1．已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度（ ） A．肯定是5 B．肯定是1 C．肯定是5或1 D．以上都不对 2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2， ③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 3．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ） A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能 4．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少须要增加 根木条才能固定． 5．一个多边形的一个外角为α，且该多边形的内角和与α的和等于840°，则这个多边形的边数为 ，α= 度． 6．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d，用仅含其中2个字母的代数式来表示∠P的度数： ． 7．已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x． （1）干脆写出c及x的取值范围； （2）若x是小于18的偶数 ①求c的长； ②推断△ABC的形态． 8．如图，△ABC中，AB=AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了12cm和6cm的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长． 9．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC， ∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由． 10．如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，求证：∠E=∠A． 11.如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由. 12．小明在学习三角形的学问时，发觉如下三个好玩的结论： 在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，E为垂足， ∠AME的平分线交直线AB于点F． （1）如图1，M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是 ，并证明； （2）如图2，M为边AC反向延长线上一点，则BD，MF的位置关系是 ，并证明； （3）如图3，M为边AC延长线上一点，则BD，MF的位置关系是 ，并证明． 第14题图1 第14题图2 第15题图3