新人教版八年级上-全等三角形测试题

第十二章全等三角形测试题 一．选择题： 1． 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不肯定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( ) A．BC=B’C’ B．∠A=∠A’ C．AC=A’C’ D．∠C=∠C’ 2． 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对 3． 现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ） A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒 4．依据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（ ） A． AB＝3，BC＝4，AC＝8； B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C． ∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D． ∠C＝90，AB＝6 A B C D E 图13－3 5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C， ∠ADE＝∠AED，则（ ） A． 当∠B为定值时，∠CDE为定值 B． 当∠为定值时，∠CDE为定值 C． 当∠为定值时，∠CDE为定值 D． 当∠为定值时，∠CDE为定值 二、填空题： 6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形． 7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿． 8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形经常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿． 9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿cm． A C B E D 图13－4 10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿． 三、解答题： 11． 已知：如图13－4，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB， 求证：△EAD≌△CAB． A B D C E 图13－5 12． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形： ①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； ③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE． 这些三角形真的全等吗？简要说明理由． E 图13－6 A B D F C 13． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB 上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB, 求证：AD=CF． A B F C D 14． 如图5－7，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的 外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC， 求证：BE－AC=AE． C A B D E 图8 15． 阅读下题及证明过程：已知：如图8， D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE． 证明：在△AEB和△AEC中， ∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE， ∴△AEB≌△AEC……第一步 ∴∠BAE=∠CAE……其次步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依 据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证 明过程． A B C D E F 图9 16．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． 图9 A G B C D H E F 一、填空题 1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________． 2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________． 3．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________． 4．如图，在 中， 平分 ，则D点到AB的距离为________． 例1 在△ABC中，AB=AC，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，BD与CE相交于点O， 如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？ 若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？ 若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？ 分析：在上述条件由特别到一般的改变过程中， 依据等腰三角形的性质，∠1=∠2，∠ABD=∠ACE， 即可得到∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=90°+∠A； ∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=120°+∠A； ∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=·180°+∠A． 例3已知：在 中， ， ， ，求 的度数. 分析 由条件易得 ， ， ， 且 ∴ ，又 ∴ ∴ 例4 如图，已知：在 中， ， ， ， .求： 的度数. 分析 由已知条件易证 .∴ ∴ ∴ 参考答案提示 1． C．（提示：边边角不能判定两个三角形全等．） 2． C．（提示：由三角形内角和为180°可求，要留意有两个不同的角．） 3． B．（提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒x的取值范围是：10cm＜x＜90cm．＝ 4．C． (提示：A不能构成三角形，B满意边边角，不能判定三角形全等，D项可画出多数个三角形．) 5．B．（提示：∠CDE＝∠B＋∠－∠＝∠－∠B，故得到2（∠B－∠）＋∠＝0．又∵∠－∠B＝∠－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝，故当∠为定值时，∠CDE为定值．） 6．钝角．（提示：由三角形的内角和可求出∠A、∠B和∠C的度数） 7．6＜x<12．（提示：由三边关系可知：4－3＜x－5＜4＋3． 8．三角形的稳定性． 9．8．（提示：点D到AB的距离与CD的长相等．） 10．4＜BC＜20；2＜AD＜10．（提示：要留意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半．） 11． 提示：先证∠EAD=∠CAB，再由SAS即可证明． 12． ①△ABC≌△DBE，BC=BE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD，符合SAS；②△ACB与△ABD不全等，因为它们的形态不相同，△ACB只是直角三角形，