新人教版五年级上册数学多边形的面积知识点何志文

多边形的面积 一、计算公式 面积公式（用字母表示） 公式变形 平行四边形 S＝ah a＝S÷h h＝S÷a 三角形 S＝ah÷2 a＝2S÷h h＝2S÷a 梯形 S＝（a＋b）h÷2 h＝2S÷（a＋b） a＝2S÷h－b b＝2S÷h－a 组合图形 将组合图形转化成几个简洁图形，分别求出面积，再求和或求差。 注：S表示面积，a表示底，h表示高，底和高必需对应！在梯形的面积公式里，a表示上底，b表示下底，一般来说，短的是上底，长的是下底。 在计算面积时，要找准对应的量。求三角形和梯形的面积时，不要忘了除以2。 二、其他学问点 1、计算多边形的面积，要代入公式计算。 2、推导平行四边形的面积，将平行四边形转化成长方形。（割补法） 3、平行四边形的周长＝相邻两边长之和×2 三角形的周长＝三条边之和 梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰 4、把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小（平行四边形的高比原来长方形的宽小）。 反之，把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。 5、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（拼摆法） 6、等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形面积是平行四边形面积的一半。 等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形的高的2倍，平行四边形的高是三角形的高的一半。 7、在直角三角形里，两条直角边就是对应的底和高，斜边最长。 8、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（拼摆法） 9、计算堆成梯形形态的圆木、钢管等的个数，通常用下面的方法： （顶层个数＋底层个数）×层数÷2＝总个数。 留意：只有下一层物体比上一层物体数多1时，才有“层数＝底层个数－顶层个数＋1” 10、求组合图形的面积时，肯定要找准所分成的图形的相关数据。 11、不规则图形的面积可以转化成学过的图形来估算，也可以通过数方格的方法来估算。 三、解答方法 1、计算面积时，分清是算哪种图形的面积，干脆利用相应的面积公式，肯定要找准公式里所需的每个量，留意单位是否一样，算出结果后记得写单位，面积单位有“平方”两个字。 2、计算底、高、上底或下底时，同样看清是哪种图形，干脆利用相应面积公式的变式。（熟记和娴熟运用上面表格的计算公式。） 3、计算组合图形的面积时，利用割补法，看清组合图形是由哪几个简洁图形（所谓简洁图形，就是我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组成的，分别算出每个简洁图形的面积，最终不要忘了再相加（分割法，图形是凸的）或相减（添补法，图形是凹的）。 4、求阴影部分面积的题目，先看看阴影部分是不是我们学过的简洁图形，假如是，就利用计算公式，找出公式所需的条件是否题目已经告知我们，哪个量不知道，就设法先求哪个量。还有一种方法，就是看“阴影部分＝整个图形－哪些部分”或“阴影部分＝哪个部分＋哪个部分”，分别求出整个图形面积、部分图形面积，再相减或相加。 5、有关学问点6的题型，先要理解驾驭学问点6，再来做题，这类题型比较多样，须要仔细推敲，做题巩固。 四、例题分析。 例1：下图梯形的面积是450 cm2 ，求阴影部分的面积.(单位：cm) 分析：题目已知梯形的面积，图中给出梯形的上底下底， 可以求出梯形的高；阴影部分是一个三角形，三角形的底 就是梯形的下底，三角形的高就是梯形的高， 按三角形面积公式即可求出结果。 解： h=2S÷（a+b） S=ah÷2 =2×450÷（5+25） =25×30÷2 =900÷30 =375（cm2） =30（cm） 答：阴影部分面积为375cm2。 例2：如图，一个平行四边形的一边长15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米，求其中梯形的上底是多少厘米？ 分析：这样想：从问题入手，要求梯形的上底，我们知道求上底用“a＝2S÷h－b”这个公式，那么就须要知道梯形的面积、高和下底，依据题目给出的条件，梯形的高（6厘米）和下底（15厘米）都是已知的，只有梯形的面积还不知道，那么就要先设法求出梯形的面积，求梯形的面积又不能干脆利用梯形的面积计算公式，因为上底不知道。 那么我们接着看题，发觉有一个条件“一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米”还没用，就从这个条件入手，把这句话翻译成“梯形面积－三角形面积＝18”，但是三角形面积也不知道，怎么办？这时就须要挖掘出题目可以得到的另一个信息：梯形面积＋三角形面积＝平行四边形的面积。而平行四边形的面积依据题目条件利用公式可以干脆求出。这里就有关于梯形面积和三角形面积的两个关系（和为90，差为18的和差关系），利用和差问题可以求出梯形面积。 解：S＝ah =15×6=90（平方厘米） 注： 梯形面积－三角形面积＝18 梯形面积=（90+18）÷2=54（平方厘米） 梯形面积＋三角形面积＝90 a＝2S÷h－b＝2×54÷6-15=3（厘米） 两式相加，得2个梯形面积＝90+18 答：梯形的上底是3厘米。 所以，梯形面积＝（90+18）÷2 特殊提示：用方程的方法思索，更简洁理解，假如不理解和差问题。 例3：等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积比三角形面积大9 cm2，那么三角形的面积是（ 9 cm2 ）。 分析：平行四边形和三角形“等底等高”，那么平行四边形的面积是三角形面积的2倍，若三角形面积为x，那么平行四边形面积为2x，题目又已知“平行四边形的面积比三角形的面积大9 cm2”，也就是“2x-x=9”，得出x=9，那么这个多的9 cm2就是三角形的面积。 第 5 页