中考几何证明与计算

证明与计算（3） 16,如图 1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分BAC，交BD于点F． （1）求证：EF  1 AC  AB； 2 （2） 点C1从点C出发， 沿着线段CB向点B运动 （不与点B重合） ， 同时点A 1从点 A出发， 沿着BA 的延长线运动， 点C1与A 1的运动速度相同， 当动点 C 1 停止运动时， 另一动点A 1也随之停止运动． 如 图 2，A 1F1 平分BA 1C1 ，交BD于点F 1 ，过点F 1 作F 1E1  AC 垂足为E1，请猜想E1F 1 ， AC 11 ， 11 与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，当A 1E1  3，C 1E1  2时，求BD的长． 1 2 16,已知正方形 ABCD 中， E 为对角线 BD 上一点， 过点 E 作 EF⊥BD 交 BC 于 F， 连接 DF， G 为 DF 中点， 连接 EG、CG; （1）求证：EG=CG； （2）将图①中的△BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°，如图②所示， 取 DF 中点 G，连接 EG、CG，问（1） 的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）将图①中的△BEF 绕点 B 逆时针旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1） 的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 17．已知：AC 是矩形 ABCD 的对角线，延长CB 至 E，使CE=CA，F 是 AE 的中点，连结DF、CF 分别交 AB 于 G、H 点 (1)求证：FG=FH (2)若∠E=60°，且 AE=8 时，求梯形 AECD 的面积。 A F G D H E CB 18,已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为 CB 延长线上一点，CE=AC，F 是 AE 的中点． （1）求证：BF⊥DF； （2）若矩形 ABCD 的面积为 48，且 AB:AD=4:3，求 DF 的长． 19, 如图，在直角梯形ABCD中，AD// BC,C  90 , E 是 DC 的中点,EF // AB交 BC 于点 F (1) 求证：BF=AD+CF (2)当 AD=1,BC=7,且 BE 平分∠ABC 时,求 EF 的长 20 如图，在等腰梯形ABCD中，AD// BC,BCD  60 ,且 AD=DC,E,F 分别在 AD,DC 延长线上. 且 DE=CF,AF,BE交于点 P. (1) 求证：AF=BE (2) 请你猜测∠BPF 的度数,并证明你的结论. 专题----证明与计算（5） 30．已知：如图，△ABC中，ABC  45°，CD  AB于D，BE平分ABC，且BE  AC于 E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G． A （1）求证：BF  AC； （2）求证：CE  1 BF； 2 D G B H F E C （3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论． 32，已知；如图，在△ABC 中，AB =AC，∠ABC=90°.F 为 AB 延长线上一点， 点 E 在 BC 上，BE = CF，连接 AE、EF 和 CF. （1）求证：AE=CF； （2）若∠CAE=30°，求∠EFC 的度数. C ABF E 33，已知：如图所示，在 Rt△ABC 中，AB=AC，∠A＝90°，点 D 为 BA 上任一点，DF⊥AB 于 F，DE ⊥AC 于 E，M 为 BC 的中点．试判断△MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论． 34，如图所示, 已知∠ABC=90º,AC=BC,CE 交 AB 于 F，BE⊥CF 于 E，AD⊥CF 于 D。 （1）求证：△CEB≌△ADC （2）若 AD=9，DE=6，求 BE 及 EF 的长 35 如图， 已知△ABC是等边三角形， 点D、∠EFB  60°，DC  EF.F分别在线段BC、AB上， (1) 求证：四边形EFCD是平行四边形； (2) 若BF  EF,求证AE  AD.  36 如图（1） ，在△ABC 和△EDC 中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90，AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB、BC 分别交于 M、H． (1)求证:CF＝CH； (2)如图(2)，△ABC 不动，将△EDC 绕点 C 旋转到∠BCE=45时，试判断四边形 ACDM 是什么四 边形？并证明你的结论． （图 1）（图 2）  38．已知：三角形 ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，D 为 BC 的中点， （1）如图，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE＝AF， 求证：△DEF 为等腰直角三角形． （2）若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF 是 否仍为等腰直角三角形？证明你的结论． 39，在Rt△ABC中，BAC  90 ，AB  AC  2，点D在BC所在的直线上运动，作 ADE  45 （A，D，E按逆时针方向） ． （1）如图 1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E． ①求证：△ABD∽△DCE；②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． （2）①如图 2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点 E ， 是否存在点D，使△ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明 理由； ②如图 3，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使△ADE是等腰三角形？若 存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由． A E 45 C B D 图 1