二元一次方程组应用题的常见类型分析练习题含答案

二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题， 大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数字问题1 9；如果交换十位上的数与个位一个两位数，例比它十位上的数与个位上的数的和大27 ，求这个两位数．上的数，所得两位数比原两位数大xy，则这个两位数及新两位数及其分析：设这个两位数十位上的数为，个位上的数为 之间的关系可用下表表示： 十位上的数 个位上的数 对应的两位数 相等关系 原两位数 x y 10 x+y 10 x+y=x+y+9 新两位数 y ｘ 10y+x 10y+x=10 x+y+27 9y??x?y10 x?1x??? 14．，得，因此，所求的两位数是解方程组??27?x?y10y?x?104?y??然后列一元一不少同学习惯于只设一元，点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果xxx一那将很难或根本就想象不出关于，或只设十位上的数为的方程．，直接设这个两位数为”“，然后列多元方程般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为元 组解之． 二、利润问题10220%元，一件商品如果按定价打九折出售可以盈利；如果打八折出售可以盈利例 问此商品的定价是多少？x元，进价为分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为0.9x-y=20%y(0.9x-y)y0.9x；打八折时元，因此得方程元，则打九折时的卖出价为元，获利0.8x-y=10. (0.8x-y)0.8x元，可得方程的卖出价为元，获利200?20%yx?0.9xy??? ，解方程组，解得??0.8x?y?10150?y?? 200 元．因此，此商品定价为点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利=-=×利润率（盈利百分进价；二是：利润润的计算一般有两种方法，一是：利润进价卖出价“”“” 是不同的两个概念．数）．特别注意和利润利润率 三、配套问题31202520个，如果一名生产工人，每个工人每天可生产螺栓例某厂共有 个或螺母个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能 使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据2=×1×因每天生产的螺栓数每天生产的螺母数题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：．2520ｙ个，依题此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓ｘ个，螺母 意，得x?y?120 x?20?? ．，解之，得??50 x?2?20y?1y?100??20100 人生产螺母．故应安排人生产螺栓，点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关 系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：1“”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等）二合一（甲产品数乙产品数? ；于乙产品数的ａ倍，即 ab2“”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种）（三合一甲产品数乙产品数丙产品数?? ．产品数应满足的相等关系式是： cba 四、行程问题120ABA4CB千米，三个加油站，到例 在某条高速公路上依次排列着的距离为、、A120CCB、千米．的距离也是两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时分别在到B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在1ACB小时后就被站驶来的团伙在结果往后立即以相同的速度分别往两个加油站驶去，、3问小时后才被另一辆巡逻车追赶上．而另一团伙经过其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住， 巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？xy/ 时，则、千米【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为???y120 x?3?x?y?40 x?80??? ?，，整理，得，解得??x?y?120y?40 x?y?120????80/40/ 时．千米因此，巡逻车的速度是千米时，犯罪团伙的车的速度是“”“”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存点评：和相向而遇同向追及 在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“” 时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；相向而遇“” 时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．同向追及 五、货运问题5 3001200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中典例吨，容积为某船的载重量为62立方米，乙种货物每吨的体积为甲种货物每吨体积为要充分利用这艘船的载重立方米， 和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？“”“”“货的意思是分析：货物的总重量等于船的载重量充分利用这艘船的载重和容积且”xy 吨，则．设甲种货物装物的体积等于船的容积吨，乙种货物装x?y?300 x?y?300 x?150??? ，，解得，整理，得???6x?2y?12003x?y?600y?150???150 吨．因此，甲、乙两重货物应各装点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或 两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等． 六、工程问题6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服例150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内每天可生产这种服装装厂原来的生产能力，4200每天可生产这种工作服现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，；只能完成订货的 5125套，求订做的工作服是几套？套，这样不仅比规定时间少用天，而且比订货量多生产 要求的期限是几天？xy 天，依题意，得套，要求的期限是分析：设订做的工作服是 4?150y?xx?3375?? 5. ，解得??y?18?????x?20025y?1?“=工作时即工作量点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，×”“=÷=÷工作时工作时间间工作量工作效率工作量以及它们的变式工作效率，工作效率”“1” 表示总工作量．间．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用 《二元一次方程组实际问题》赏析 【知识链接】 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数； （2）找：找出能够表示题意两个相等关系； （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 【典题精析】 例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽