《正弦定理》教学设计 一．教材分析：经常遇在实际问题中，三角形是最基本的几何图形，有着极其广泛的应用。因此必须进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三到解任意三角形的问题， 角形的一些基本方法。 :正弦定理的发现与证明，及利用定理解三角形。重点 锐角三角形中正弦定理的证明；已知两边及其一边对解三角形的情况。 难点: : 二．学情分析本节课是在学生已经于初中学习了直角三角形的边角关系和解直角三角形故在此引入正的方法，在高中学习了三角函数与平面向量的基础上的深化拓展。 ,使“解三角形”的学习变得合情合理，学生思想上易于接受。弦定理 三．教学目标： 1.知识与能力目标; 判断解的个数,能利用正弦定理解三角形,①掌握正弦定理 ②培养学生归纳、猜想、论证能力能力； ③培养学生的创新意识与逻辑思维能力。 过程与方法目标2. ①分析研究正弦定理的探索过程； ②体验先猜想后证明，由特殊到一般，分类讨论的方法。 情感态度价值观目标3.通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，激发学生的求知欲望，给学生成 功的体验，感受数学活动的探索与创造，数学的严谨性以及数学结论的确定性。 四．设计理念：建构主义认为：教师的角色是学生建构知识的帮助者、引导者和忠实支持 支架者。因此为了有效的突出重点，突破难点，达到三维教学目标，本节课采用正式教学法。教师引导学生质疑、探索、反思，以生活中的实际问题引入，以为基本内容，让学生由问题开始，从而得出猜想、证明猜想，并弦定理的发现 逐步得到深化。“观察——归纳——猜想—,结合学生以自主探究,合作交流为主要学习方式三角函数的知识应用于对任意三角形边—证明——应用”的方法将直角三角形、 角关系的探究。体现学生的主体地位，提升学生的数学思维能力。 五．教学过程设计及简要分析： 创设情境，引入课题；（一） 某为保护商船我国坚决予以出兵打击海盗。 问题一：索马里海盗日益猖獗，节的速度朝正北方向追击正以B30日我A舰队突然发现其正东处有一海盗舰艇 节问怎样确定航行角60已知我方舰队我方决定全速拦截海盗。A的速度为商船, A=（）度使得两舰恰好相遇？ 0所分析：利用直角三角形中，300 A=30对的边等于斜边的一半得 1 方向追400问题二：如果其他条件不变，划线部分改为“海盗舰艇朝北偏西 又如何确定航行角度，使得两舰恰好相遇？击商船”，此时我方舰队A 分析：由特殊情况到一般情况 学生多数会想到做高转化为直 角三角形，但限于非特殊角的 .引入课题存在,学生较难计算 归纳猜想，证明定理；（二）cab，?C?sinABsin?，sin引导学生从 的表 1、回顾直角三角形的边角关系， ccc ；达式中发现联系（都有C）cba?c?，c?，c 2.继续引导学生观察特点得 CsinAsinBsincba???在直角三角形中成立。 CsinAsinBsincba??让学生探寻证 提出猜想是否对任意三角形都成立？( 3. CsinBsinsinA) 明 4.证明定理——分直角和锐角三种情况 锐角的情况由学生叙述，老师板书；钝角课后学生完成。 证CA，则C过b=sinsinbaaBABA，则B同理可得，BcDsinsinC 提出问题：是否有其他方法证明正弦定理？ 结构研究，分析定理； （三）正弦定理（law of sines）：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比abc??相等，即 sinAsinBsinCabbcac???（1）等价于 ，，； sinAsinBsinBsinCsinAsinC（2）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同a?ksinAsinA?tab?ksinBsinB?tb1t?； k一正数，即存在正数使 或， c?ksinCsinC?tck 2 辨析题：;C则A?B?在?ABC中，若a?b?c,(1))(T ;则A?B,sinA?sinB(2)在?ABC中，若)(T ;BA?B(3)在?ABC中，若sinA?sin,则)(T 例题练习，应用定理；（四）. ,a=8cm，解三角形A=45°,B=60° 例1 在△ABC中，若C oo75-(A+解：根据三角形内角和定理，C=180B)=b8ab=得 由正弦定理= oosin60sinBsin45sinA 8a b o(cm)6b 即=sin60=4 osin45O8sin75asinC +4(cm)3同理可得c===4 Osin45sinAc A B 强调解三角形画解答过程中，由教师板书，用来示范正弦定理的应用；例 1 图须标出已知边和角，并注意解答格式的规范性。? 3 .B=，解三角形b= 2 在△ABC中,已知a= ，，例2 4 3asinB=sinA解：根据由正弦定理=y 2b1 2ππ?或∵0<∴A=A<π ?2 33 o ?x ?3π=（1）A 223-1 2π A=（2） 3 在有两种解，学生较难把握，因此画出正弦函数图像，便于学生思考。例题2 A 索马里海盗日益猖獗，为保护商船我国坚决予以出兵打击海盗。某日我 练习0我方决定全速方向追击商船舰队突然发现其正东处有一海盗舰艇朝北偏西40,节问怎样确定航行角度使两舰恰好相遇的速度为60拦截海盗。已知我方舰队A o30tsin500.385sinA=≈解：由正弦定理 60too157.4 ∴A≈22.6或 ∵0
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