八上数学培优讲义9轴对称的性质

八上数学培优讲义9——轴对称的性质 ● 复习回顾 1.轴对称图形.欣赏下面几张美丽的图片，并完成问题： 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图 形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。 分别在上面图形中画出它们的对称轴。 2.轴对称.欣赏下面几幅图片，并完成问题： 3、欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾. 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ 不变， 在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 发生相反变化。 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关。如图， 。两个图形中的对应点叫 于这条直线成 ，这条直线叫做 。 写出一对对称点是 ●新知讲解1 定理 请大家观察轴对称的图片，并思考这两个图形有什么关系？. 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形.′′′≌△对称时，则有△′关于直线′′与△当△ABCABCMNABCABC. 于是两个三角形中各对应的元素相等 1 AB= A′B′, BC=B′C′, AC= A′C′； ∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′. 定理2 先观察图片：得出下列结论ABC那么△于点P，′是对称点，连结AA′，交MN、如图中，如果点AAMPA=∠AP=PA′， A与A′重合，于有B与△A′′C′沿直线MN折叠后，点 ′。垂直平分AAMPA′=90°，即MN∠ °，′=90，∠MQB=∠MQBCG=C同理可分析BQ=B′Q，′G. , CC MN垂直平分BB =90∠MGC=∠MGC′°即 于是得出 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理23 定理 先让学生观察图片，能引导得出下列结论′能够B和A′在右图中，把两个图形沿对称轴MN对折后，直线AB相交于同一点。同B′也与MNAB重合。如果直线与MN相交，那么A′ ′C′也有同样的关系。因此得到理可分析直线BC与B如果它们的对应线段或延长线 两个图形关于某直线对称，定理3 相交，那么交点在对称轴上。 逆定理 观察图形得出结论 与′,CC′的垂直平分线重合为一条，由此可以判定△ABC,BB线段AA′ ′关于直线MN对称。′△AB′C那么这两个图 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分， 逆定理 . 形关于这条直线对称. 这个逆定理可以用来判定和画两个图形某直线对称，应很好地握 ●例题讲解，使它′P 及直线外一点例1 已知：如图，直线MN P. 求作：点 对称。P 与点关于直线MN MN MN PQP 1作法：、过点作⊥，交于点。O 2 P′为所求的点。′= OP.点2、在直线PQ 上，取OP并写出′，B′CABC画出△关于直线l的轴对称图形△A′例2 .作法 AC对折至△AEC在矩形ABCD中，将△ABC绕例3EEF=DF. 试说明AD交于点F，如图.CE位置，与 ADF BC ●巩固练习，那么、两个图形沿某条直线对折后，能够1 就说这两个图形关于这条直线对称；也叫做 。这条直线叫做 。 2、当两个图形关于某条直线对称时：(1)这两个图形一定是； 对应线段（或延长线）如果相交，则；(3) （2）对称轴是对应点连线的 上。交点在 ，那么这两个图形关于这条直 3、如果两个图形的对应点连线被同一条直线 。我们可以用这一个定理来判定两个图形是否关于某条直线线 、下列命题中，你认为是真命题的请打“√”，假命题的请打“╳”。4( ) DEF一定关于某条直线对称。与△（1）如果△ABC≌△DEF，那么△ABC （DEF与△关于某条直线对称， 那么一定有△ABC≌△DEF。 ）(2) 如果△ABC. 对称cA，使点、B关于直线B5、已知点A、，求作直线c .，b⊥，垂足为O点P为直线外一点、baa已知，6、如图直线试判N.的对称点关于直线MaP求作点关于直线的对称点，b 断点O到点NM、的距离有何关系？并证明你的结论。 3 7、画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。 llABAB和直线，试画出线段、8、如图，已知线段21 BAlABl. 的对称线段关于，关于的对称线段222111 1x? 、如图，作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形. 9 3 2 1 -56-4-3-2O5471-123 -1 -2 请画出你10、如图，用四块如图所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形， 3种）的图案（至少 BEDE，⊥中，R11、如图，已知t△ABCAC=BC，AD SS? 、，垂足分别为⊥DEDE，求证：21 4 BC. 点作DE∥，过中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点OO，在△12、如图（1）ABC ）求证：DE=BD+CE；（1之间的数量、AC∥BC，其它条件不变，试探索DE、AB）所示，若过（2）如图（2A点作DE 关系？并证明你的结论. AEADDEOBCBC ，于MD相交于，DM⊥ABBCCAB已知△13、如图，ABC中，∠的平分线AD与的垂直平分线DEN. 于DN⊥ACA 与CN之间的数量关系；）判断并证明（1BM 的面积AD=2，请猜想四边形ABDC. ）若（2MECBND 5