八年级因式分解常见方法和经典题型适合基础和提高

实用文档 西安乐童教育中心八年级数学 因式分解常见方法讲解和经典题型 常见方法 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a-b ---------a-b=(a+b)(a-b)； 2222 (2) (a±b) = a±2ab+b ——— a±2ab+b=(a±b)； 222222 (3) (a+b)(a-ab+b) =a+b------ a+b=(a+b)(a-ab+b)； 23232233 (4) (a-b)(a+ab+b) = a-b ------a-b=(a-b)(a+ab+b)． 23232233下面再补充两个常用的公式： (5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)； 2222 (6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)； 233232，ca，bABC?222已知是.例的三边，且ca??bcb?c?aba? ，?ABC的形状是（ 则 ） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 222222解：ca?2?2b?2c2ab?2bc2bcca?b??ab??ca?a? 222?0?a)?b?c)b(a?)(?b?cc?(?a? 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 am?an?bm?bn 1、分解因式：例分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局 大全． 实用文档ba，因此可以考虑将前两项分为一组，部”看，这个多项式前两项都含有，后两项都含有 后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。)bn(bm?(am?an)? 解：原式=n)?b(m?m?n)a( = 每组之间还有公因式！ (m?n)(a?b) = 2ax?10ay?5by?bx 例2、分解因式：解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 (2ax?10ay)?(5by?bx)(2ax?bx)?(?10ay?5by) 原式= 解：原式=2a(x?5y)?b(x?5y)x(2a?b)?5y(2a?b) = = (x?5y)(2a?b)(2a?b)(x?5y) = = a?ab?ac?bcxy?x?y?12 练习：分解因式1、2、 （二）分组后能直接运用公式 x?y?ax?ay22 、分解因式：例3分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 ()()22= 解：原式ayaxx?y?? (x?y)(x?y)?a(x?y) = (x?y)(x?y?a) = 222、分解因式：例4cb?a?2ab? 222=解：原式 cb)?a(?2ab? 22= c?(a?b) )?c)(a?b?c(a?b = y39yxx22222、3练习：分解因式yz?2x?y???z? 、 4 322322 1）综合练习：（y?x?xy?xyb??bxax?a?ax?bx）（2 18691622222）3（?xyy?ax?a??a?4?a6ab?12b?9b （4）292222243）（5y?b?4ay?bx4ax??a?aa （）6 2222）（7y?yz??2xy?xzx1?b?2ab?a2a?b?2 （ 8）y(y?2)?(m?1)(m?1)(a?c)(a?c)?b(b?2a) ）9（ 10（ ） 大全． 实用文档abc)2c(abbc)b(ac)a(222333）11（??????abc3c?a?b? 12）（ . 四、十字相乘法 1的二次三项式（一）二次项系数为)()(()2直接利用公式——qx?pq??xx??p?qpx 进行分解。 1；（1）二次项系数是特点： 2）常数项是两个数的乘积； （ 3）一次项系数是常数项的两因数的和。（ 思考：十字相乘有什么基本规律？aa2若，且已知0＜为整数，≤5例.a3x?2x?a. 能用十字相乘法分解因式，求符合条件的2，都要求式ax+bx+c解析：凡是能十字相乘的二次三项 acb4???2而>0 且是一个完全平方数。1?aa8??9? 于是为完全平方数， 652、分解因式：5例?xx? 。6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5分析：将的分解适合，32××6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1 2 1 即2+3=5。 6522解：3x?2?x?(2?3)?xx? 3 1 = )3)(x?(x?23=5 ×2+1× 1 = 且这两个因数的代数和要等于一用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积， 次项的系数。 672、分解因式：例6?x?x ))(6(6)](1[(1)2=解：原式???x??x?? -1 1 (x?1)(x?6) 1 = -6 （-1）+（-6）= -7 1424222(1)、分解因式练习55x?x?15a?36?4x?x?a (2)(3) 2222(1)、分解因式练习615y2?y?24?x?xxx??10 (2) (3) 大全． 实用文档 cax?bx?2 （二）二次项系数不为1的二次三项式——）条件：（1ca?aaa 1211（2）c?ccac 2122 （3）b?ac?acb?ac?ac 11211222()()c?ax?bx2=分解结果：cxx?c?aa 2211 311102、分解因式：例7?xx? 分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11