北师大版 九年级中考数学 圆的综合题 复习练习题

圆的综合题总结 1. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC，BC. (1)求证：BC平分∠ABE； (2)若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长． 题图第1 2 A.PB·上，且C在⊙OPCP＝的延长线上，点的直径，点如图，2. (2019泸州)AB为⊙OP在AB 的切线；是⊙O(1)求证：PC︵AB是10，点D＝＝(2)已知PC20，PB 的长．，求于点交，，垂足为⊥的中点，DEACEDEABFEF 第2题图 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心、OA长为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，过点E作⊙O的切线EF交BC的延长线于F，交AC于点G. (1)试判断BF和EF的大小关系并说明理由； (2)若OA＝3，∠A＝30°，求阴影部分的面积． 题图第3 4. 如图，AB为⊙O的直径，OE⊥BC于点E，AB⊥CD于点F. (1)求证：AD＝2OE； (2)若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求两阴影部分面积的和． 4题图第 60°.CPBAPC＝∠＝OBA的半径为1，，P，，C是⊙上的四个点，∠O 5.如图，⊙ 的形状，说明理由；请判断△ABC(1) 的面积最大？并求出最大面积．AB的什么位置时，四边形APBC位于弧当点(2)P 题图5第 6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC 为⊙O的直径，点D在 BC 的延长线上，且使∠CAD＝∠B，CE⊥AD于点E. (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若⊙O 的半径为 8，CE＝2，求CD的长． 题图第6 7. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C是⊙O上一动点(与A，B不重合)，∠ACB的平分线交⊙O于D. (1)判断△ABD的形状，并证明你的结论； (2)若I是△ABC的内心，当点C运动时，CI、DI中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由． 7题图第 DO的中点，连接是ABBC＝2，点D，是直径，∠是△8. 如图，已知⊙OABC的外接圆，ACA＝30° .AC于点F作于点并延长交⊙OP，过点PPF⊥ ；(的长结果保留π)PC(1)求劣弧 ．π)结果保留(求阴影部分的面积(2)． 题图第8 参考答案 O的切线， 1. (1)证明：∵CD是∵ DE，∵OC∵ ，BE又∵∵DE ，∵OC∵BE ，∵∵OCB＝∵CBE ∵OB＝OC， ∵∵OCB＝∵OBC， ∵∵，∵CBEOBC＝ ABE；平分即BC∵ ，A解：∵∵＝60°(2) 2.＝OA＝AC∵∵OAC是等边三角形， OA＝4.＝∵AB2 O的直径，为∵AB∵ ，90°∵∵ACB＝22AB＝∵BC －AC24＝16－＝3.1 ，∵30°，且OBC＝∵CBEAOC∵∵OBC＝∵＝2 ∵∵CBE＝30°.1 ＝BC3.＝CE∵2 ：如解图，连接OC，2. (1)证明PCPA2PC∵＝PB·PA，即＝， PBPC． ∵＝P，又∵P ∵∵PCA.∵∵PBC PAC.∵∵PCB＝∵ ∵O的直径，∵AB是 ACB＝90°.∵∵ ＝90°.＋∵∵A∵ABC OB，∵OC＝ OCB.∵∵OBC＝∵ PC.90°，即OC∵∵∵PCB＋∵OCB＝ 的半径，OC是∵O∵ 的切线；PC是∵O∵ 第2题解图2PC10，PC＝20，PB＝∵(2)解：如解图，连接OD， A，＝PB·P2PC＝PA∵ 40.＝ PB 30.∵AB＝ ，∵∵PBC∵∵PCAAACP∵ ＝＝2. PCBC x，，则BC＝xAC＝2设222 56BC＝65，即＝，x)(2中，Rt∵在ABCx＋x＝30，解得︵AB为∵点D 的直径，O∵为AB的中点， 90°.∵∵AOD＝ ，DE∵AC∵ 90°.∵∵AEF＝ ，＝90°ACB又∵ .∵BC∵DE .∵ABC∵∵DFO＝ .∵∵ACB∵∵DOF1BCOF∵ ＝＝， 2ODAC15115 ＝.∵OF＝OD＝，即AF 222 BC，∵EF∵1EFAF∵ ，＝＝ 4ABBC531＝.BC ∵EF＝ 423. 解：(1)BF＝EF， 理由如下：如解图，连接OE， ∵EF是∵O的切线， ∵∵OEG＝90°， ∵∵OEA＋∵BEF＝90°， ∵∵ACB＝90°， ∵∵A＋∵B＝90°， ∵OA＝OE， ∵∵A＝∵OEA， ，B∵＝BEF∵∵． ；∵BF＝EF 第3题解图 A＝60°，(2)由圆周角定理得，∵EOD＝2∵ 33，∵EG＝OE·tan∵EOD＝2π93×3160π3 －.S＝S－＝×3×33∵S－＝EOD∵EOG 扇形阴影236022 ，：如解图，连接AC4. (1)证明 ，∵CD∵AB︵︵AC∵ AD，＝ AD，∵AC＝ BC，∵OE∵ 的中点，E为BC∵ 的中点，为ABO∵ ABC的中位线，为∵OE ∵1 ，OE∵＝AC 21 AD，∵OE＝ 2＝2OEAD即； 题解图第41122×2π(2)解：S＝π·OB ＝π，＝2 半圆22 O直径，∵AB为∵ 90°，∵∵ACB＝ 4，ABC＝30°，AB＝∵∵11 ，＝AB＝×4＝2∵AC 222AC＝BC 3＝＝，2 30°tan∵tanABC11 3×2×23＝，2S＝AC·BC＝ABC∵ 22 ，∵CD∵AB AC的面积，弓形∵AD的面积＝弓形23. 2π－＝∵S＝S－SABC∵半圆阴影5. 解：(1)∵ABC是等边三角形． 理由如下： 在∵O中，∵∵BAC与∵CPB是弧BC所对的圆周角，∵ABC与∵APC是弧AC所对的圆周角， ∵∵BAC＝∵CPB，∵ABC＝∵APC， 又∵∵APC＝∵CPB＝60°， ∵∵ABC＝∵BAC＝60°， ∵∵ABC为等边三角形； (2)当点P为弧AB的中点时，四边形APBC的面积最大． 如解图，过点P作PE∵AB，垂足为E，过点C作CF∵AB，垂足为F. 1∵S＝AB·PE， APB∵ 2． 1 ，S＝AB·CF ABC∵21 ，PE＋CF)S∵＝AB·( APBC四边形2 为∵O的直径，的中点时，PE＋CF＝PC，PCAB当点P为弧 ∵此时四边形APBC的面积最大． 的半径为1，又∵∵O ，＝3∵其内接正三角形的边长AB1 33.＝∵S＝×2× APBC四边形2 题解图第5 .如解图，连接OA6. (1)证明： 6题解图第 的直径，BC为∵O∵ ，BAC＝90°∵∵ ＝