分式与分式方程计算复习

第6课时《分式与分式方程的计算》教学设计 大连市第五十五中学 姓名 李华 一、课题： 《分式与分式方程的计算》是人教版八年级数学上册第15章第二节和 三节的内容。 二、内容和内容解析: 分式是表示数量关系的工具，也是描述客观世界的一个重要数学模型。运用分式可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的容积、工作效率、耕作面积等实际问题都与分式和分式方程有关。 分式的计算是分数计算的推广，它们本质相同，可类比分数的混合运算法则得出分式混合运算法则，在处理加减法时，“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”在处理乘法时，“分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母”，在处理除法时，“分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘”，体现化归思想。 分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸，是学生对方程认识的一次提升。解分式方程的基本思路是将方程化为整式方程，关键是去分母，利用去分母的方法 将分式化为整式方程，蕴含化归思想和程序化。 基于以上分析，确定本节的教学重点是：分式的四则混合运算法则，利用去分母的方法解分式方程。 三 、教学问题诊断分析： 本课是学生已经复习了数与式、整式方程的计算的基础上进行的，它们为本节的复习奠定了基础。但进行异分母分式加减运算时，通过要经历找公分母、通分、加减、化简这4个步骤，分式方程要经历“去分母”“解方程”“检验”“得出分式方程”的解4个步骤，由于步骤多、运算量大、综合性强，学生很容易出错，教学时，教师要及时指导。 基于以上分析，本节的教学难点是：异分母分式加减法，准确解分式方程。 四、目标和目标解析： 1．了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式 加、减、乘、除运算。． 2．了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。 目标解析： 达成(1)的标志是：学生能类比分数的加减乘除法则，得出分式四则运算法则，能对两个或是三个分式进行混合运算，体会体会化归思想在分式加减乘除运算中作用。 达成(2)的标志是：学生知道分式方程要经历“去分母”“解方程”“检验”“得出分式方程”的解4个步骤，并能按照步骤解分式方程；知道“去分母”就是在分式方程两边同乘最简分母，将分式方程化为整式方程；“解分式方程”目前就是解一元一次方程，逐步化为x=a的形式；“检验”就是指用带入的方法检验所求的整式方程的解是否为原分式方程的解，在解分式方程的过程中，体会化归思想和程序化。 五、教学支持条件： 六、教学过程设计： 问题1【典型例题】 化简 例1 师生活动：教师对个别学生进行指导，并对板书进行评价，. 学生独立完成，然后小组交流2变为同分母分式加减后要注意还能约分，约分时 -9,并强调通分前要因式分解m. ,再和分母约分，最后形成规范的解答过程（3-m）2(6-2m）能因式分解为: 设计意图通过练习使学生理解异分母分式加减法法则，并运用分式运算法则进行计算，经 历异分母分式化归为同分母分式的过程，体会划归作用，并能熟练进行异分母分式的. 运算，同时注意一些容易出错的点：比如变号、通分、约分等4?1x 例2 解方程：1?? 21?x1?x 师生活动：教师对个别学生进行指导，强调进行检学生独立解方程，然后和其他同学交流 .所以是增根，原方）=0,(x-1)(x+1带入x=10验，是带到最简公分母中，看是否为，对原方程进行了变形，因为在去分母的时候，并强调为什么分式方程要检验，程无解，；最0而这种变形是否引起分式方程解得变化，主要取决于所乘得最简公分母是否为 后总结步骤是“去分母”“解方程”“检验”“得出分式方程”的解4个步骤，并对板书进行评价，形成规范的解答过程. 设计意图： 让学生在解具体的分式方程后，能够准确熟练的去分母，正确解出方程的解，并且能够反思思路和步骤，体会化归思想和程序化思想，积累解题经验，规范的书写过程. 问题2【课堂练习】 1、计算 ）． ﹣2+（2 （1）a 师生活动：，学生板书，其它学生在练习本上完 学生先完成练习1，相互评价后再完成练习2的成，教师巡视、指导。练习1是分式与整式的加减运算，应将整式看作是分母为1 “分式”，再作计算。练习2是分式混合运算，注意通分和约分。 设计意图：会运用它们进行准确的分式计算，通过练习使学生进一步熟练掌握分式运算法则， 同时体会化归的作用。 2.解方程x3732）（1 ）（25???? 1x?1?x6?x?322x师生活动： 学生独立解方程，然后和其他同学交流.教师巡视，对个别学生进行指导，批改，规范学生的书写过程，并进行评价。 设计意图： 通过练习使学生熟练掌握分式加减乘除混合运算法则，会运用它们进行简单的分式计算，按照规范的步骤和格式正确解分式方程，在积累经验的同时，并体会化归的作用。 问题3【课后作业】 22?3aa1a9??? （2）、化简：（11x+1﹣） 2a3?a9?a6?a 2、解方程：2x1x2 ）（ 2 1??2?? ）1（ 21?xx1x?1?x 七、目标检测设计： 【今日检测】21?x ．0零，那么x = __________的值为如果分式．1 1x? 考察学生对分式值为0和分式有意义的掌握情况。设计意图：21x? _____．2.化简的结果是 1x? 设计意图：考察学生对分式约分的掌握情况。1ax?a= ，则的解是3. 若关于x的方程x=2? 2?ax1 设计意图：考察学生对分式方程的解的理解的掌握情况。 4.计算：2a1a?a1?? 2?2a?1a?1aa?1 设计意图：考察学生对分式混合运算的掌握情况。 x8 5.?1? 2x?2x?4设计意图:考察学生对分式方程解法的掌握情况。