厦门大学2013年大物下期中试题解答

B类、厦门大学《大学物理》A 课程期中试卷解答第一学期（20132012－ ）2012．11． 分）一、（14 求在杆外如图所示，电量q均匀分布在长为的细杆上，0)q?(lB A P 点处：延长线上与杆一端距离为P的dl d r ）电场强度E；（1pV （设无穷远处为电势零点）。（2）电势p?dx?QdE ； （3分））解：（1 2??x40?qdxld???E??? 2????)ld4(xd4?d00rrqi???E （3+1=4分）（或方向向左） ??)?4ld(d0?dx?QdV （2） （3分） ；??x40?ld?qdxld??ln??V? 。 （4分） ????dl4x4d00 分）14二、（r????为常量，，其电荷体密度，其中半径为R的介质球，相对介电常量为)(1??0r0R r是球心到球内某点的距离。求： ）介质球内的电位移和场强的分布；（1 r（2）在半径多大处的场强最大？场强的最大值是多少？rrò2???r4Q?D?dsD? ）， 1解：（srr2???????dr?)4r?又QdV?(10R0V? r13??)r4??(0R344 / 1 rrr?1rDrrr1? ， （5分） ； （3分） 0r??D?)(r)???(?E 0????R43R4300rrr?rdE120?令：?0?(?)）（2 得当 时场强最大。 Rr?E ??R23dr30r?R?r)E( 2+2+2=6分） 所求场强的最大值为： （ 0R2 max??9?r 3r0 （16分）三、A、B，距离很远，因而可将两球视为孤立导体球。原来R、R的两个导体球A半径分别为21球不带电，现用一根细长导线将两球连接，静电平衡后忽略导线中所带电荷。Q，B球带电量 、B球上各带电量为多少；试求：（1）A （2）该系统的等效电容值； （3）该系统储存的电场的能量。qq21?V?VQVV?又Q, 解：（1）, , 2121????RR442100qq21?? 分） （2 （1） —— ????RR442100Q?q?q又Q 分） （22） —— （21RR21QQqq??? 2+2=4分）（; , 21RR?R?R2121QQQ?? 分） （4 ; ） （2)R???4?(QC?R 201VVV1222Q1Q 4分）（ （3） ??W 。 e??)R(R?C28201 分）四、（14 的一点R的载流圆形线圈，在轴线上距离环心处已知半径为xR rr2?IRX 0i?BP，今有一半径为 的磁感应强度为： ,RO 3/222)x2(R??轴转动，绕通过直径的以匀角速度q均匀带电的导体球壳，x 求球心处磁感应强度的大小。4 / 2 ?q 解：带电圆环转动时产生的环形电流： ，q?I? ?2T 在垂直轴方向割取一圆环产生的环形电流：x???????? （4分） rd?r??dq?Rd?2RdI? ??2232????????RRdrrdI3??000dQ?dB?sin? （ 4分） ， 3/2223/2222xrr?x2())?2(??????2RR??23??????? 6 分）。 （00R?B?sind)?(cos??1)d(cos 032200 五、（12分） I的无限长的半圆形线圈ACD通有电流I，置于电流为半径为R12A 直载流导线的磁场中，直导线与半圆形线圈相互绝缘。若直导线恰C 的磁力经过半圆的直径，如图所示，求半圆线圈受到长直线电流I1 II21 的大小和方向。?I?10， 解： RdQIdl?I?B ，B 22?x2????dIIIRdI211020分）（5???dF?IBdl? ， 2????sin22Rsin ?II???210d?dF?dFsin? x??2分）（2+2=4 ， ??II????201d?dF?dFcosctg y??2???1IIII????????211200 0ctg?F??ddF?II? ， ， y1x02??22200 rrr1? 2+1=3分）（ i?F?FI?I 2x102 14分）六、（ A L的无限长直导IOA与载有电流如图所示，一长为的金属棒a ω沿逆时针线共面，金属棒可绕端点O在竖直平面内以角速度b I A 方向作匀角速转动，试求：L O d 棒内的感应电动势的位置时，a当金属棒转至与导线平行1（） 大小和方向；4 / 3 位置时，棒内的感应电动势的大小和方向。）当金属棒转至与导线垂直b（2rrr? 解： dl)?(v?QdB?i 位置：）在a（1???II?? 分） （3 ， 00 xdx???Qddx?x i??d22d2????LIIL??00?xdx?? 分） （3+1 ，方向由 ； A?O i??d24d0 b位置：（2）在 ???xdxII??00???Qddx?x? 3分） （ , i??)?x2(d?x)(d2??????LxdxII?xIdLL???000, )]ln(L?d???(1?)dx?[ i???d?x2x22dd?00 分）（3+1=4 方向由 。 A?O 分）（16七、两导线中的电流强度总是大小相等、，距离为2a如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，的金属圆环，圆环刚好在两平行长直导线之a方向相反。在两导线所在的平面内有一半径为 间并与两直导线彼此绝缘，?tIcosI?I，求圆环中感应电动（1）若两无限长载流导线中的电流随时间变化（为常数）00 势的大小； y 。（2）求圆环与两直导线之间的互感系数MI a ???IaII000??QB? 分） （3解： ， y x 22???)?x)2)(a?xx(a?2a(o a x 22分）（ 3 dxxa)?ds?2ydx?2( ， r??dxr2IaIa 2200 ， ?dxxds?d??B???2(a)?I 22??)(a?x22)?ax(2a 2a a??x2Iadx2Iaa???00t?2cos??Ia?arcsin 分） （4 00??a22a?)?ax(a??d?????t?2?Iasin?）1分） （（