北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明包含答案

北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案） 第一章 三角形的证明 一、选择题 1.由线段a,b,c组成的三角形,不是直角三角形的是( ) 45A.a=3,b=4,c=5 B.a=1,b=,c= 33 5,b=2,c=D.a= 3C.a=9,b=12,c=15 √√222222D. 故选≠c,=5,a 答案D D中,a+b=7,c+b2.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( ) A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条直角边对应相等 答案 D 当两直角边对应相等时,再由直角相等,根据SAS可以判定两直角三角形全等. 3.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的( ) A.三个内角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 答案 B 到三角形三个顶点距离相等的点在三角形三边的垂直平分线上. 4.用反证法证明:“三角形中必有一个内角不小于60°”时,应当先假设这个三角形中( ) 1 / 11 北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案） A.有一个内角小于60° B.每一个内角小于60° C.有一个内角大于60° D.每一个内角大于60° 答案 B 反证法第一步是提出与结论相反的假设. 5.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( ) 1-5-1图 D.5 3 B.4 C.2 A.6 √√ ∠ABC=45°, ∵AD⊥BC,答案 B ∠ABC=45°=∠ABC,∴BD=AD,∴∠BAD=90°-AC, ⊥∵AD⊥BC,BE又 ∠ADC=90°,∠BEC=90°.∴∠ADB= ∠CBE=90°,∠CAD=90°,∠C+∴∠C+BDH. ADC≌△∴∠CAD=∠CBE,∴△ ∴BH=AC=4.y的垂直平分线为x轴,ABABABC,斜边AB的长为2,以所在直线为6.已知等腰直角三角形) ( ,轴建立直角坐标系则点C的坐标是B.(0,-1) A.(0,1) (-1,0) 或 D.(1,0)(0,-1)C.(0,1)或 ∠CAB=45°,∴∠ACO=45°.∵OC⊥ C AB,答案1(0,-1). AB=1,∴C(0,1)∴CO=AO=或 22 / 11 北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案） ) 下列命题中的假命题是( 7. 等腰三角形的顶角一定是锐角A. 等腰三角形的底角一定是锐角B. 等腰三角形至少有两个角相等C. 底边上的中线及底边上的高互相重合等腰三角形顶角的平分线,D 也可以是直角或钝角等腰三角形的顶角可以是锐角,答案 A ) ABC,下列结论错误的是(,如图,△ABC中∠A=36°,AB=AC,BD平分∠8. B.BD=BC C=2∠A A.∠ AC的中点点 △C.ABD是等腰三角形 D.D为线段 D ∵A=36°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=72°.答案. A,A选项正确∴∠C=2×36°=2∠ ∵BD平分ABD=∠ABC,∴∠∠CBD=36°.3 / 11 北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案） ∴∠A=∠ABD=36°,∴△ABD是等腰三角形,C选项正确. 又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C, ∴BD=BC,B选项正确,只有D选项结论错误. 9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=6,BC=10,过A作DE∥BC交∠ABC的平分线BE于点E、交∠ACB的平分线CD于点D,则DE为( ) D.8 C.14 B.16 A.18 由勾股定理得,AC=6,BC=10,△ABC中答案 C 在Rt平分ACB,BE平分∠∠D=DCB,∠E=∠EBC,∵CDAB=8,∵DE∥BC,∴∠∠ABE,∴AD=AC=6,AE=AB=8,∴DE=6+∠E=D=ABE=∠EBC,∴∠∠ACD,∠ABC,∴∠ACD=∠DCB,∠C. 8=14,故选下面S,AQ=PQ,PR=PS,AC,垂足为R,PS上一点,PR⊥AB,垂足为⊥,P在10.如图,△ABC中为BC: 结论CSP. BRP≌△①AS=AR;②QP∥AR;③△) 其中正确的是( 1-5-4图 B.②③ A.①② C.①③ D.①②③4 / 11 北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案） 答案 A ∵PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS, ∴∠BAP=∠CAP. 又∵AQ=PQ,∴∠CAP=∠APQ. ∴∠BAP=∠APQ. ∴QP∥AR. ????=????,在Rt△APR和Rt△APS中,{ ????=????,∴Rt△APR≌Rt△APS.∴AS=AR. 故①②均正确. 由已知条件不能得到△BRP≌△CSP.故选A. 二、填空题 11.等腰三角形两腰上的中线相等,这个命题的逆命题是 ,这个逆命题 是 命题. 答案 两边上的中线相等的三角形是等腰三角形;真 12.等腰三角形的两边长分别是7和3,则它的周长是 . 答案 17 解析 当7为腰长时,周长为7+7+3=17. 当3为腰长时,∵3+3=6<7,∴不能构成三角形,故答案为17. 222 是△=0,+(b-c)且满足的三边长分别为△13.已知ABCa,b,c,(a-b)+(c-a)则ABC 三角形. 5 / 11 北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案） 答案 等边 222ABC+(c-a)=0,∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,∴a=b,b=c,c=a,∴a=b=c.∴△∵(a解析 -b)+(b-c). 是等边三角形14.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D.若BD∶DC=2∶1,BC=7.8 cm,则D到AB的距离为 cm. 2.6 答案 .∵BD∶DC=2∶1,BC=7.8CD的长D到AB的距离等于∠C=90°,∴解析 ∵AD平分∠BAC且点12.6. 故答案为cm,∴CD=×7.8=2.6 cm. 3的周长BCD于点ACD,且AC=16,△于点的垂直平分线△15.如图,在ABC中,ABMN交ABE,交 . 26,等于则BC的长为 10 答案 ∵MN 垂直平分AB,∴AD=BD.解析=BD+DC+BC=AC+BC. 的周长∴△BCD ∴16+BC=26.∴BC=10.6 / 11 北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案） 16.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为