四川省成都市石室中学2018 2019高一下学期期中考试数学试题

四川省成都市石室中学2018-2019学年下学期期中考试 高一数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是（ ） A.零向量没有方向 B.单位向量都相等 C.共线向量又叫平行向量 D.任何向量的模都是正实数 334?3AC?VABCAB?ScosA?，，在锐角中，2.（ ，则） ABCV 1133?? A. C. D. B. 2222rrrrr23|b?|a·bba已知3.为（ ，，则 在） 方向上的投影是 314 A. C.2 D.3 B. 3311111n41??3???2数列4.的前，n项和等于（， ，…， ， ） n2162842222?n11nnn1n??n1nn????1????? A. B. C. D. 1nnnn?22222222rrrrrrrrrr(1,2)a?c?cbc?/(ab)?(2,?1)/c?b()a?已知向量5.（ 满足 ， ， ，则），若向量 (?1,3)(?1,?3)(?3,?1)(1,3) A. B. D. C.????a2aa?b?ab?b?ba已知等比数列6.（ ，则，数列 中， 是等差数列，且） 6938694nnA.2 B.4 C.8 D.16 45????sin??cos(cos)?为锐角，且满足，β7.若α的值为（， ，则 ） 13516335663? A. D.C. B. 65656565a?b?0c?d?0，则下列各式一定成立的是（ ， 8.若 ） aaabbbab???? A. D. B. C. ddcdccdca??????*1?n2a?1a?aaN?a?n2?若数列9.的前2016项之积为（，且），，则数列 满足 212?nnnan 20142015201620172222 A. C. D. B. 2x?ax?2?0[1,4]的不等式10.关于x上恒成立，则实数a的取值范围是（ 在区间 ） 77????(1,??)(??,1)???,???, A. C.B. D. ???? 22????11.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为（ ） 20(6?3?6)3)20(海里 /海里/时A. B.时 20(6?6)?2)20(2海里/海里/C.时 D.时 uuuruuur??*EBAE?2NF?n上一点，的边AB12.如图，已知点E为平行四边形ABCD为边DC上的一列点，，nuuuuruuuuruur1??????*E3a?2?GDaGA?GAFGaNG?n1于交BD，其中数列，点满足连接是首项为 nnnn?1nnnnn3a的值为（ 的正项数列，则 ） 4 D.79 B.22 C.15A.53 二、填空题??1???????tan?2??tan _______.若13.，则???? 363????20m??m?1)xmx?(的方程x14若关于 的取值范围是_______.没有实数根，则实数mABCV两N两边分别交于M，的重心，过点G作直线与CA，，点15.如图，等腰直角三角形ABCG是CBruuruuuuururuuuuu????CB?CN4?CACM?， ______.的最小值为，则点，且． ????*1?a?SaaNnS?4a?a?已知数列16. _______.的前n项和，若满足，则1nn1nnn?n ）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.rrrrrrr ab4?b||?2||a2?a)?(b?a 17.已知向量.，，，满足：rrba 的夹角；（1）求向量与rr 2?2ta?b|| 的值.）若，求实数t（2??????,?3?tan?已知18. ，且.?? 2???????sin ）求的值；（1?? 4???2???cos?2）求 （2的值.?? 3????aa74aaS?S?a已知公差不为零的等差数列19. 的前n项和为，，且.是的等比中项和135147nn??a （1）求数列的通项公式；n??b??nTb .的前是首项和公比均为3的等比数列，求数列n项和（2）设?? nna??n??22ABCV)?0(m?Rbcx?a?x?m的不等式C，的对边，且关于xA20.在b中，a，，c分别是角，B解??22cb, .集为 的大小；（1）求角A ??)(?yf6a?ABC?VB ，的取值范围的周长为，设y2（）若，求.4AD?6AB? N.，M的延长线分别交于点AD，AB与l的直线C，过点，中，ABCD如图，已知矩形21. AMNV 的长度的取值范围；50（1）若，求线段DN的面积不小于AMNV是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应S的面积2）在直线l绕点C旋转的过程中，（ .，AN的长度；若不存在，请说明理由的AM2?n??*N?n??4a?2a?…?naa数列22. ，满足. n21n1?n2a 1）求的值；（3??a 的通项公式；（2）求数列n7111???…?a1?logb? ，求证：.（3）设 n1n2224bbb n212 2018-2019学年下学期期中考试四川省成都市石室中学 高一数学试题参考答案 一、选择题 DA BBBCA CACAD 二、填空题31??2n?1),?(??21)?(n???, 13. 14. 16. 15. 3 ?? 43?? 三、解答题rrrrrrrrrr2a=4ab?b2?b?a??a?(ba)?a）设向量（117. ，∴与的夹角为θ，∵，rr ?2ba?????rr]?[0,?=?cos ，∴所以；，∵ 42|b|a||rrrrrr 222216t?8?2t??a|?2ta?b|b||8||ta?b?22?t ，，得（2）由20?t?16t2?82t? ∴，. ?10310???????,??cos?sin?3tan??）因为118.（ ，，可得，，?? 10102??． ?51031022?????)??(?sin)??(sin??cos .∴?? 21010542??6?7?a?4d?7a?d?74a?3?? 1112a?2n?1. 解得：，∴??nd?2??2????d?aa?3d12a??111b??nnnnn3?3?b?31a?2 （2）由题意可得：，∴， nnan??nn231??…2??T?3?3?5?3 ∴，①n??1nn?233?1??3?32?5?3??…3T ，②n??1?1nn?n23nn3????1?33?2?3??2?3??…?233?22?2T? -由①②得：，n1n?3T?n? ∴.n222bc??c?abABCV中，由题意得：20.（1）在 ，222?1c?a?b?)?(0,AcosA???A∴ ，又.，∴ 2bc