圆的切线的判定定理

圆的切线的判定定理 教 学 设 计 冀南新区台城乡赵拔庄学校 高向红 《圆的切线的判定定理》 学习目标： 1、复习切线的定义，掌握用切线的定义判定切线的方法 2、掌握切线的判定定理并会根据定理证明一条直线是圆的切线。 3、掌握切线证明的辅助线的作法，并理解两条辅助线的区别 4、渗透数学归纳思想，培养运用对比法进行学习的意识 学习重点与难点： 重点：掌握切线的判定定理 难点: 通过对已知条件的分析，判断应从应该从哪方面入手进行切线的证明 学习过程： 知识点复习 1、直线与圆有哪几种位置关系？你怎么判断直线与圆相切？ 2、列举生活中关于直线与圆相切的实际例子。 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。类比点与圆的位置关系，结合图形，探究直线与圆的三种不同位置关系中，d与r有怎样大小关系？填空后完成上表最后一栏。 ?_____，如图（a）所示； O_____ 直线L和⊙?_____，如图（b）所示；直线L和⊙O_____ ?_____，如图（c）所示． O_____直线L和⊙ 1 例题讲解（ B D, 于AB⊥OD平分线上一点，BAC为∠O已知： O。O为圆心，OD为半径作⊙ 以 相切。O与AC求证：⊙ 。AC，垂足为E证明：过O作OE⊥ ⊥，ODAB ∵ AO平分∠BAC A ∴ OE＝OD 的半径OD是⊙O ∵ O的半径 ∴OE是⊙ O的切线。 ∴ AC是⊙ 小结：无交点，作垂线段，证半径时，8cm1、圆的直径是13cm如果直线与圆心的距离分别是4.5cm 、6.5cm 、巩固提升： 直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ O，,AB=AC,AO中⊥BC于2、如图,△ABCO. 为半径作⊙以O为圆心,OE⊥OEAC于E,. 的切线AB是⊙O 求证： 二、探索新知： 1、切线的判定定理：A OA的外端点中，经过半径如右图，在⊙Oll 作直线，则圆心⊥OAO到直线，的距离等于___l 是⊙O的这说明直线_____。因为此时条件已经 。满足__________________ _________________________________________。切线的判定定理：___________ 、注意：切线的判定定理中有两个关键要素:___________ 判断： (1)过半径的外端点的直线是圆的切线（） ）与半径垂直的的直线是圆的切线（(2) ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ O O Ol r l r l rA A A 例；已知：直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB,CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线。 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明＿＿＿ 即可。 OC 证明：如图，连结 ＝CB, OAB中 OA＝OB,CA∵ 在△ 上的中线OC是底边AB ∴△OAB是等腰三角形， ⊥AB。 ∴ OCC 上的点经过⊙O ∵直线AB 的切线。是⊙O ∴ AB交圆于°，BD＝BAD＝∠B30经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠巩固提升：如图，线段AB O的切线吗？D。求证：BD是⊙点 OD. 证明：连结 °BAD＝60 ∵∠BOD＝2∠ °＝ 30而∠B ＝90°＝180°－∠B－∠BOD∴∠BDOOD BD⊥∴ O的切线∴直线BD是⊙ 小结：有交点，连半径，证垂直 三、应用新知：试说,DB长为半径作⊙D.为圆心A的平分线交BC于D,以D∠∠△1：在RtABC中,B=90°,. 是⊙D的切线明:AC ，于为直径的⊙△,ABC中，以ABO交边BCP、如图2 。E 于⊥ BP=PC, PEAC :PE求证是⊙的切线。O 四、发现总结： 1、切线的证明有两种情况，主要看直线与圆的公共点在条件中是否出现： （1）有公共点------作______，证______； （2）没有公共点-----作______，证______。 五、课堂检测： 1、（12恩施）如图5，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB。求证：BC是⊙O的切线； A FE CD O 相切于点C，与AB交于点D为直径的⊙O与AC，EABC2、如图3，在RT△中，以直角边BCB为AC的中点，连接DE，求证：DE是⊙O的切线 AD E O 六、课后作业5 4、2页1、、3、56 、页课时练556、78 七、板书设计 根据定义判根据判定定理判证明过程证明过 小结小结： 无交点、作垂线段 有交点、连半径、证 证半径 垂直八、课后反思