MM排队系统仿真maab试验报告
M/M/1M/M/1 排队系统实验报告排队系统实验报告 一、实验目的一、实验目的 本次实验要求实现 M/M/1 单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现 离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果 进行对比。 二、实验原理二、实验原理 根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、 服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。 1、顾客到达模式 设到达过程是一个参数为 的 Poisson 过程，则长度为t的时间内到达 k 个呼叫的 (t)k p k (t) k! 概率 服从 Poisson 分布，即 et ，k 0,1,2,，其中 0 为一常数，表 示了平均到达率或 Poisson 呼叫流的强度。 2、服务模式 设每个呼叫的持续时间为 i，服从参数为 的负指数分布，即其分布函数为 P{X t}1et,t 0 3、服务规则 先进先服务的规则（FIFO） 4、理论分析结果 在该 M/M/1 系统中，设 等待时间为 T Q ，则稳态时的平均等待队长为 1，顾客的平均 。 三、实验内容三、实验内容 M/M/1M/M/1 排队系统：排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从 负指数分布，单服务台系统，单队排队，按 FIFO（先入先出队列）方式服务。 四、采用的语言四、采用的语言 MatLab 语言 源代码： clear; clc; %M/M/1排队系统仿真 SimTotal=( 请输入仿真顾客总数SimTotal= ); %仿真顾客总数； Lambda=0.4; %到达率Lambda； Mu=0.9; %服务率Mu； t_Arrive=zeros(1,SimTotal); t_Leave=zeros(1,SimTotal); ArriveNum=zeros(1,SimTotal); LeaveNum=zeros(1,SimTotal); Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔 Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间 t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间 ArriveNum(1)=1; for i=2:SimTotal t_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i); ArriveNum(i)=i; end t_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间 LeaveNum(1)=1; for i=2:SimTotal if t_Leave(i-1)t_Arrive(i) t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i); else t_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i); end LeaveNum(i)=i; end t_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间 t_Wait_avg=mean(t_Wait); t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间 t_Queue_avg=mean(t_Queue); Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化 Timepoint=sort(Timepoint); ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志 CusNum=zeros(size(Timepoint)); temp=2; CusNum(1)=1; for i=2:length(Timepoint) if (temp=2 QueLength(i)=CusNum(i)-1; else QueLength(i)=0; end end QueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);%系统平均等待队长 %仿真图 figure(1); set(1, position ,[0,0,1000,700]); subplot(2,2,1); title( 各顾客到达时间和离去时间 ); stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive], b ); hold on; stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave], y ); legend( 到达时间 , 离去时间 ); hold off; subplot(2,2,2); stairs(Timepoint,CusNum, b ) title( 系统等待队长分布 ); xlabel( 时间 ); ylabel( 队长 ); subplot(2,2,3); title( 各顾客在系统中的排队时间和等待时间 ); stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue], b ); hold on; stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait], y ); hold off; legend( 排队时间 , 等待时间 ); %仿真值与理论值比较 disp([ 理论平均等待时间t_Wait_avg= ,num2str(1/(Mu-Lambda))]); disp([ 理论平均排队时间t_Wait_avg= ,num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]); disp([ 理论系统中平均顾客数= ,num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]); disp([ 理论系统中平均等待队长= ,num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]); disp([ 仿真平均等待时间t_Wait_avg= ,num2str(t_Wait_avg)]) disp([ 仿真平均排队时间t_Queue_avg= ,num2str(t_Queue_avg)]) disp([ 仿真系统中平均顾客数= ,num2str(CusNum_avg)]); disp([ 仿真系统中平均等待队长= ,num2str(QueLength_avg)]); 五、数据结构五、数据结构 1.1.仿真设计算法（主要函数）仿真设计算法（主要函数） 利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分 布的随机变量作为每个顾客的服务时间： Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用 exprnd(1/Lambdaexprnd(1/Lambda，，m)m)函数产生的结果相同 Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/
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