一元一次方程解应用题的思路和解法全版本

一元一次方程解应用 题的思路和解法(全) 一元一次方程解应用题的思路和解法一元一次方程解应用题的思路和解法 一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。 主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关 系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清 楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的 相等关系，导致解题时无从下手。 事实上，方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用题，就 是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式 表示出来。而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它 们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。由此，解 方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。 所以，我认为解题关键为：先找出等量关系，根据基本量设未先找出等量关系，根据基本量设未 知数知数。一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便 有时会设一些中间量为未知数。 初中一年级涉及到的一元一次方程应用题主要有以下几类： （（1 1）行程问题；）行程问题； （（2 2）工程问题；）工程问题； （（3 3）溶液配比问题；）溶液配比问题； （（4 4）销售问题；）销售问题； （（5 5）数字问题；）数字问题； （（6 6）比例问题；）比例问题； （（7 7）设中间变量的问题。）设中间变量的问题。 不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本 量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根 据等量关系列出方程。 下面针对以上七项分别进行讲解。 1 行程问题 行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。 等量关系为：①路程等量关系为：①路程= =速度×时间；速度×时间； ②速度②速度= = ③时间③时间= = ；； 。。 特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况，其速 度在不同的条件下会发生变化。 ①顺水（风）速度①顺水（风）速度= =静水（无风）速度静水（无风）速度+ +水流速度（风速）；水流速度（风速）； ②逆水（风）速度②逆水（风）速度= =静水（无风）速度－水流速度（风速）。静水（无风）速度－水流速度（风速）。 由此可得到航行问题中一个重要等量关系： 顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+ +水流速水流速 度（风速）＝静水（无风）速度。度（风速）＝静水（无风）速度。 例例 1 1：一列火车从甲地开往乙地，每小时行：一列火车从甲地开往乙地，每小时行 9090 千米，行到一半千米，行到一半 时耽误了时耽误了 1212 分钟，当着列火车每小时加快分钟，当着列火车每小时加快 1010 千米后，恰好按时到千米后，恰好按时到 了乙地，求甲、乙两站距离？了乙地，求甲、乙两站距离？ 此题的等量关系是：列车改变速度以后所用的总时间列车改变速度以后所用的总时间= =原计划的原计划的 时间。时间。 则可设甲乙之间距离为 x 千米，那么原计划的时间为（x/90） 小时。 实际所用时间分三段，第一段用原速度90 走了一半的路程所用 时间（ ）小时，第二段是耽误停留的 12分钟（转换成小时为 （12/60）小时），第三段为加速后走另一半路程所用的时间 （）小时，所以可以列方程为： 解得：x=360千米。 例例 2 2：甲骑车从：甲骑车从 A A 地到地到 B B 地，乙骑车从地，乙骑车从 B B 地到地到 A A 地，两人都匀地，两人都匀 速前进。已知两人在上午速前进。已知两人在上午 8 8 时同时出发，到上午时同时出发，到上午 1010 时，两人相距时，两人相距 3636 千米，到中午千米，到中午 1212 时，两人又相距时，两人又相距 3636 千米。求千米。求 ABAB 两地路程。两地路程。 本题可以简化为：A、B两地两人匀速相向而行，2 小时候相距 36 千米，4小时候后仍相距 36 千米，求 A、B距离。而两人各自的 速度是多少，是不是相等这些均没有交代。为了有助于我们找到等 量关系，我们可以借助草图。 A 甲 CDB 乙 甲从 A出发去 B，乙从 B出发去 A，相向而行，2 小时后假设 甲到 C，乙到 D，此时 CD之间的距离为 36千米。又过了两小时后 甲到 D，乙到 C，此时 CD之间的距离仍是 36千米。我们根本不知 道甲乙的速度，但是我们知道一个等量关系就是甲乙的速度始终不 变。 那么设 A、B之间的距离为 x千米，那么 2 小时后，甲乙一共 走的路程是（x-36）千米，用时 2 小时，那么甲乙的速度和是： 4 小时候后，甲乙仍相距 36千米，此时他们共走的路程是 （x+36）千米，用时 4 小时，那么甲乙的速度和是： 所以可以列方程为： 解得：x=108千米。 例例 3 3：某队伍：某队伍 450450 米长，以每分钟米长，以每分钟 9090 米速度前进，某人从排尾米速度前进，某人从排尾 到排头取东西后，立即返回排尾，速度为到排头取东西后，立即返回排尾，速度为 3 3 米米/ /秒。问往返共需多少秒。问往返共需多少 时间？时间？ 这一问题实际上分为两个过程： ①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追 上最前面的人； ②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走 到与排尾的人相遇。 在第一个过程追及问题中，等量关系是：此人行进的路程-队伍 行进的路程=队伍长度。设此段此人行进的时间为 x，则： 解得 x=300s。 在第二个过程相遇问题中，等量关系是：此人行进的路程+队伍 行进的路程=队伍长度。设此段此人行进的时间为 y，则： 解得：y=100s。 所以往返共用时间为 x+y=400s。 例例 4 4：一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需：一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需 6 6 小时，小时， 逆流航行需逆流航行需 8 8 小时，已知水流速度每小时小时，已知水流速度每小时 2 km2 km。求甲、乙两地之间。求甲、乙两地之间 的距离。的距离。 顺水速度=静水速度+水流速度； 逆水速度=静水速度－水流速度。 此题的等量关系是：静水速度＝顺水速度－水流速度＝逆水速 度+水流速度。 设两地之间距离为 x 千米，则 解得 x=96 千米。 巩固练习：巩固练习： 1、某队伍 450 米长，以每分钟 90 米速度前进，某人从排尾到 排头取东西后，立即返回排尾，速度为3 米/秒。问往返共需多少时 间？ 2、一列火车从甲地开往乙地，每小时行 90 千米，行到一半时 耽误了 12 分钟，当着列火车每小时加快 10 千米后，恰好按时到了 乙地，求甲、乙两站距离？ 3、小明到外婆家去，若每小时行 5 千米，正好按预定时间到 达，他走了全程的五分之一时，搭上了一辆每小时行40 千米的汽 车，因此比预定时间提前 1 小时 24 分钟到达，求小明与他外婆家的 距离是多少千米？ 4、甲乙两人分别从相距 60 千米的 AB 两地骑摩托车出发去某 地，甲在乙后面，甲每小时骑 80 千米，乙每小时骑 45 千米，若甲 比乙早 30 分出发，问甲出发经过多长时间可以追上乙？ 5、某飞机原定以每小时 495 千米的速度飞往目的地，后因 任务紧急，飞行速度